Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} 13 \sqrt[13]{x} d x$

Langkah 1

Karena $13$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $13$ keluar dari integral.

$13 \int_{0}^{1} \sqrt[13]{x} d x$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[13]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{13}}$ .

$13 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{13}} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{13}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{13}{14} x^{\frac{14}{13}}$ .

$13 (\frac{13}{14} x^{\frac{14}{13}}]_{0}^{1})$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{13}{14}$ dan $x^{\frac{14}{13}}$ .

$13 (\frac{13 x^{\frac{14}{13}}}{14}]_{0}^{1})$

Langkah 4.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Evaluasi $\frac{13 x^{\frac{14}{13}}}{14}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$13 ((\frac{13 \cdot 1^{\frac{14}{13}}}{14}) - \frac{13 \cdot 0^{\frac{14}{13}}}{14})$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$13 (\frac{13 \cdot 1}{14} - \frac{13 \cdot 0^{\frac{14}{13}}}{14})$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $13$ dengan $1$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0^{\frac{14}{13}}}{14})$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{13}$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot {(0^{13})}^{\frac{14}{13}}}{14})$

Langkah 4.2.2.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0^{13 (\frac{14}{13})}}{14})$

Langkah 4.2.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0^{13 (\frac{14}{13})}}{14})$

Langkah 4.2.2.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0^{14}}{14})$

Langkah 4.2.2.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0}{14})$

Langkah 4.2.2.7

Kalikan $13$ dengan $0$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{0}{14})$

Langkah 4.2.2.8

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.8.1

Faktorkan $14$ dari $0$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{14 (0)}{14})$

Langkah 4.2.2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.8.2.1

Faktorkan $14$ dari $14$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{14 \cdot 0}{14 \cdot 1})$

Langkah 4.2.2.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$13 (\frac{13}{14} - \frac{14 \cdot 0}{14 \cdot 1})$

Langkah 4.2.2.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$13 (\frac{13}{14} - \frac{0}{1})$

Langkah 4.2.2.8.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$13 (\frac{13}{14} - 0)$

Langkah 4.2.2.9

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$13 (\frac{13}{14} + 0)$

Langkah 4.2.2.10

Tambahkan $\frac{13}{14}$ dan $0$ .

$13 (\frac{13}{14})$

Langkah 4.2.2.11

Gabungkan $13$ dan $\frac{13}{14}$ .

$\frac{13 \cdot 13}{14}$

Langkah 4.2.2.12

Kalikan $13$ dengan $13$ .

$\frac{169}{14}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{169}{14}$

Bentuk Desimal:

$12.07142857 \dots$

Bentuk Bilangan Campuran:

$12 \frac{1}{14}$

Langkah 6