Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{16} 4 \sqrt{x} d x$

Langkah 1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int_{0}^{16} \sqrt{x} d x$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \int_{0}^{16} x^{\frac{1}{2}} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{16})$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{16})$

Langkah 4.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Evaluasi $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ pada $16$ dan pada $0$ .

$4 ((\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$4 (\frac{2 \cdot {(4^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 4.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{2 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 4.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (\frac{2 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 4.2.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (\frac{2 \cdot 4^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 4.2.2.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$4 (\frac{2 \cdot 64}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 4.2.2.5

Kalikan $2$ dengan $64$ .

$4 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 4.2.2.6

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$4 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 4.2.2.7

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Langkah 4.2.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Langkah 4.2.2.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3})$

Langkah 4.2.2.9

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3})$

Langkah 4.2.2.10

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$4 (\frac{128}{3} - \frac{0}{3})$

Langkah 4.2.2.11

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.11.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$4 (\frac{128}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Langkah 4.2.2.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.11.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$4 (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 4.2.2.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 4.2.2.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (\frac{128}{3} - \frac{0}{1})$

Langkah 4.2.2.11.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$4 (\frac{128}{3} - 0)$

Langkah 4.2.2.12

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$4 (\frac{128}{3} + 0)$

Langkah 4.2.2.13

Tambahkan $\frac{128}{3}$ dan $0$ .

$4 (\frac{128}{3})$

Langkah 4.2.2.14

Gabungkan $4$ dan $\frac{128}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 128}{3}$

Langkah 4.2.2.15

Kalikan $4$ dengan $128$ .

$\frac{512}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{512}{3}$

Bentuk Desimal:

$170.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$170 \frac{2}{3}$

Langkah 6