Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{2} 9 x^{2} - 8 x + 1 d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{2} 9 x^{2} d x + \int_{0}^{2} - 8 x d x + \int_{0}^{2} d x$

Langkah 2

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$9 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} - 8 x d x + \int_{0}^{2} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 8 x d x + \int_{0}^{2} d x$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 8 x d x + \int_{0}^{2} d x$

Langkah 5

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 8$ keluar dari integral.

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 8 \int_{0}^{2} x d x + \int_{0}^{2} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 8 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} d x$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} d x$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + x]_{0}^{2}$

Langkah 9

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $2$ dan pada $0$ .

$9 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + x]_{0}^{2}$

Langkah 9.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $2$ dan pada $0$ .

$9 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + x]_{0}^{2}$

Langkah 9.3

Evaluasi $x$ pada $2$ dan pada $0$ .

$9 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Langkah 9.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$9 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Langkah 9.4.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$9 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Langkah 9.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.3.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$9 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Langkah 9.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$9 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Langkah 9.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$9 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Langkah 9.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$9 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Langkah 9.4.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$9 (\frac{8}{3} - 0) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Langkah 9.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$9 (\frac{8}{3} + 0) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Langkah 9.4.5

Tambahkan $\frac{8}{3}$ dan $0$ .

$9 (\frac{8}{3}) - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Langkah 9.4.6

Gabungkan $9$ dan $\frac{8}{3}$ .

$\frac{9 \cdot 8}{3} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Langkah 9.4.7

Kalikan $9$ dengan $8$ .

$\frac{72}{3} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Langkah 9.4.8

Hapus faktor persekutuan dari $72$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.8.1

Faktorkan $3$ dari $72$ .

$\frac{3 \cdot 24}{3} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Langkah 9.4.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.8.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 24}{3 (1)} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Langkah 9.4.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 1} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Langkah 9.4.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{24}{1} - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Langkah 9.4.8.2.4

Bagilah $24$ dengan $1$ .

$24 - 8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Langkah 9.4.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$24 - 8 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Langkah 9.4.10

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.10.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$24 - 8 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Langkah 9.4.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$24 - 8 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Langkah 9.4.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$24 - 8 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Langkah 9.4.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$24 - 8 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Langkah 9.4.10.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$24 - 8 (2 - \frac{0^{2}}{2}) + (2) + 0$

Langkah 9.4.11

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$24 - 8 (2 - \frac{0}{2}) + (2) + 0$

Langkah 9.4.12

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.12.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$24 - 8 (2 - \frac{2 (0)}{2}) + (2) + 0$

Langkah 9.4.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.12.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$24 - 8 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (2) + 0$

Langkah 9.4.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$24 - 8 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (2) + 0$

Langkah 9.4.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$24 - 8 (2 - \frac{0}{1}) + (2) + 0$

Langkah 9.4.12.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$24 - 8 (2 - 0) + (2) + 0$

Langkah 9.4.13

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$24 - 8 (2 + 0) + (2) + 0$

Langkah 9.4.14

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$24 - 8 \cdot 2 + (2) + 0$

Langkah 9.4.15

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$24 - 16 + (2) + 0$

Langkah 9.4.16

Kurangi $16$ dengan $24$ .

$8 + (2) + 0$

Langkah 9.4.17

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$8 + 2$

Langkah 9.4.18

Tambahkan $8$ dan $2$ .

$10$

Langkah 10