Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} {(x^{2} + 1)}^{10} (2 x) d x$

Langkah 1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(x^{2} + 1)}^{10}$ .

$\int_{0}^{1} 2 {(x^{2} + 1)}^{10} x d x$

Langkah 2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int_{0}^{1} {(x^{2} + 1)}^{10} x d x$

Langkah 3

Biarkan $u = x^{2} + 1$ . Kemudian $d u = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = x^{2} + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $x^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 3.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x + 0$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 x$

Langkah 3.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = x^{2} + 1$ .

$u_{lower} = 0^{2} + 1$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$u_{lower} = 0 + 1$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$u_{lower} = 1$

Langkah 3.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = x^{2} + 1$ .

$u_{upper} = 1^{2} + 1$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$u_{upper} = 1 + 1$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$u_{upper} = 2$

Langkah 3.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 2$

Langkah 3.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$2 \int_{1}^{2} u^{10} \frac{1}{2} d u$

Langkah 4

Gabungkan $u^{10}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 \int_{1}^{2} \frac{u^{10}}{2} d u$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{2} \int_{1}^{2} u^{10} d u)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2}{2} \int_{1}^{2} u^{10} d u$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{2} \int_{1}^{2} u^{10} d u$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int_{1}^{2} u^{10} d u$

Langkah 6.3

Kalikan $\int_{1}^{2} u^{10} d u$ dengan $1$ .

$\int_{1}^{2} u^{10} d u$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{10}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{11} u^{11}$ .

$\frac{1}{11} u^{11}]_{1}^{2}$

Langkah 8

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi $\frac{1}{11} u^{11}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$(\frac{1}{11} \cdot 2^{11}) - \frac{1}{11} \cdot 1^{11}$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $11$ .

$\frac{1}{11} \cdot 2048 - \frac{1}{11} \cdot 1^{11}$

Langkah 8.2.2

Gabungkan $\frac{1}{11}$ dan $2048$ .

$\frac{2048}{11} - \frac{1}{11} \cdot 1^{11}$

Langkah 8.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{2048}{11} - \frac{1}{11} \cdot 1$

Langkah 8.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2048}{11} - \frac{1}{11}$

Langkah 8.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2048 - 1}{11}$

Langkah 8.2.6

Kurangi $1$ dengan $2048$ .

$\frac{2047}{11}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2047}{11}$

Bentuk Desimal:

$186.\overline{09}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$186 \frac{1}{11}$

Langkah 10