Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 2
Langkah 2.1
Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 2.1.1
Faktorkan dengan pengelompokan.
Langkah 2.1.1.1
Untuk polinomial dari bentuk , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah dan yang jumlahnya adalah .
Langkah 2.1.1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.1.1.2
Tulis kembali sebagai ditambah
Langkah 2.1.1.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.1.1.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.1.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.
Langkah 2.1.1.2.1
Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.
Langkah 2.1.1.2.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.
Langkah 2.1.1.3
Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, .
Langkah 2.1.2
Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat .
Langkah 2.1.3
Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat .
Langkah 2.1.4
Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah .
Langkah 2.1.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 2.1.5.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.1.5.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.1.6
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 2.1.6.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.1.6.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.1.7
Sederhanakan setiap suku.
Langkah 2.1.7.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 2.1.7.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.1.7.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.1.7.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.1.7.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.7.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 2.1.7.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.1.7.4.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.1.7.5
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.1.7.6
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 2.1.7.7
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.8
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 2.1.8.1
Pindahkan .
Langkah 2.1.8.2
Pindahkan .
Langkah 2.2
Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.
Langkah 2.2.1
Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 2.2.2
Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 2.2.3
Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.
Langkah 2.3
Selesaikan sistem persamaan tersebut.
Langkah 2.3.1
Selesaikan dalam .
Langkah 2.3.1.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 2.3.1.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2.3.2
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Langkah 2.3.2.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 2.3.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 2.3.2.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.3
Selesaikan dalam .
Langkah 2.3.3.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 2.3.3.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Langkah 2.3.3.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.3.3.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Langkah 2.3.3.2.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 2.3.3.2.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.3.3.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 2.3.3.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 2.3.4
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Langkah 2.3.4.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 2.3.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 2.3.4.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.5
Sebutkan semua penyelesaiannya.
Langkah 2.4
Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam dengan nilai-nilai yang didapat dari dan .
Langkah 2.5
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 4
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 5
Langkah 5.1
Biarkan . Tentukan .
Langkah 5.1.1
Diferensialkan .
Langkah 5.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 5.1.3
Evaluasi .
Langkah 5.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.1.4
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Langkah 5.1.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.1.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 5.2
Substitusikan batas bawah untuk di .
Langkah 5.3
Sederhanakan.
Langkah 5.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 5.4
Substitusikan batas atas untuk di .
Langkah 5.5
Sederhanakan.
Langkah 5.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.5.2
Tambahkan dan .
Langkah 5.6
Nilai-nilai yang ditemukan untuk dan akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.
Langkah 5.7
Tulis kembali soalnya menggunakan , , dan batas integral yang baru.
Langkah 6
Langkah 6.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 7
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 8
Langkah 8.1
Gabungkan dan .
Langkah 8.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 8.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.3
Kalikan dengan .
Langkah 9
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 10
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 11
Langkah 11.1
Biarkan . Tentukan .
Langkah 11.1.1
Diferensialkan .
Langkah 11.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 11.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 11.1.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 11.1.5
Tambahkan dan .
Langkah 11.2
Substitusikan batas bawah untuk di .
Langkah 11.3
Tambahkan dan .
Langkah 11.4
Substitusikan batas atas untuk di .
Langkah 11.5
Tambahkan dan .
Langkah 11.6
Nilai-nilai yang ditemukan untuk dan akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.
Langkah 11.7
Tulis kembali soalnya menggunakan , , dan batas integral yang baru.
Langkah 12
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 13
Langkah 13.1
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 13.2
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 13.3
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 14
Langkah 14.1
Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, .
Langkah 14.2
Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, .
Langkah 14.3
Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, .
Langkah 14.4
Tulis kembali sebagai hasil kali.
Langkah 14.5
Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan .
Langkah 14.6
Kalikan dengan .
Langkah 14.7
Kalikan dengan .
Langkah 14.8
Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.
Langkah 14.9
Kalikan dengan .
Langkah 14.10
Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.
Langkah 14.11
Kalikan dengan .
Langkah 15
Langkah 15.1
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 15.2
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 16
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Eksak:
Bentuk Desimal:
Langkah 17