Kalkulus Contoh

Evaluasi Integralnya integral dari 0 ke 1 dari 2/(2x^2+3x+1) terhadap x
Langkah 1
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 2
Tulis pecahan menggunakan penguraian pecahan parsial.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Faktorkan dengan pengelompokan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1.1
Untuk polinomial dari bentuk , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah dan yang jumlahnya adalah .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.1.1.2
Tulis kembali sebagai ditambah
Langkah 2.1.1.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.1.1.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.1.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1.2.1
Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.
Langkah 2.1.1.2.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.
Langkah 2.1.1.3
Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, .
Langkah 2.1.2
Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat .
Langkah 2.1.3
Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat .
Langkah 2.1.4
Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah .
Langkah 2.1.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.5.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.1.5.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.1.6
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.6.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.1.6.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.1.7
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.7.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.7.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.1.7.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.1.7.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.1.7.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.7.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.7.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.1.7.4.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.1.7.5
Terapkan sifat distributif.
Langkah 2.1.7.6
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 2.1.7.7
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.8
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.8.1
Pindahkan .
Langkah 2.1.8.2
Pindahkan .
Langkah 2.2
Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 2.2.2
Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.
Langkah 2.2.3
Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.
Langkah 2.3
Selesaikan sistem persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 2.3.1.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 2.3.2
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 2.3.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.3
Selesaikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 2.3.3.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 2.3.3.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.2.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
Langkah 2.3.3.2.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 2.3.3.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.2.3.1
Bagilah dengan .
Langkah 2.3.4
Substitusikan semua kemunculan dengan dalam masing-masing persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.4.1
Substitusikan semua kemunculan dalam dengan .
Langkah 2.3.4.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.4.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.5
Sebutkan semua penyelesaiannya.
Langkah 2.4
Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam dengan nilai-nilai yang didapat dari dan .
Langkah 2.5
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 4
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 5
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.1
Diferensialkan .
Langkah 5.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 5.1.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.3.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.1.3.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.1.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.1.4
Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.4.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.1.4.2
Tambahkan dan .
Langkah 5.2
Substitusikan batas bawah untuk di .
Langkah 5.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 5.4
Substitusikan batas atas untuk di .
Langkah 5.5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.5.2
Tambahkan dan .
Langkah 5.6
Nilai-nilai yang ditemukan untuk dan akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.
Langkah 5.7
Tulis kembali soalnya menggunakan , , dan batas integral yang baru.
Langkah 6
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 7
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 8
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Gabungkan dan .
Langkah 8.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.3
Kalikan dengan .
Langkah 9
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 10
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 11
Biarkan . Kemudian . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1.1
Diferensialkan .
Langkah 11.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 11.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 11.1.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 11.1.5
Tambahkan dan .
Langkah 11.2
Substitusikan batas bawah untuk di .
Langkah 11.3
Tambahkan dan .
Langkah 11.4
Substitusikan batas atas untuk di .
Langkah 11.5
Tambahkan dan .
Langkah 11.6
Nilai-nilai yang ditemukan untuk dan akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.
Langkah 11.7
Tulis kembali soalnya menggunakan , , dan batas integral yang baru.
Langkah 12
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 13
Substitusikan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 13.2
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 13.3
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 14
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.1
Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, .
Langkah 14.2
Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, .
Langkah 14.3
Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, .
Langkah 14.4
Tulis kembali sebagai hasil kali.
Langkah 14.5
Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan .
Langkah 14.6
Kalikan dengan .
Langkah 14.7
Kalikan dengan .
Langkah 14.8
Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.
Langkah 14.9
Kalikan dengan .
Langkah 14.10
Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.
Langkah 14.11
Kalikan dengan .
Langkah 15
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.1
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 15.2
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 16
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Eksak:
Bentuk Desimal:
Langkah 17