Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} v^{2} \cos (v^{3}) d v$

Langkah 1

Biarkan $u = v^{3}$ . Kemudian $d u = 3 v^{2} d v$ sehingga $\frac{1}{3} d u = v^{2} d v$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = v^{3}$ . Tentukan $\frac{d u}{d v}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $v^{3}$ .

$\frac{d}{d v} [v^{3}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ adalah $n v^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 v^{2}$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $v$ di $u = v^{3}$ .

$u_{lower} = 0^{3}$

Langkah 1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $v$ di $u = v^{3}$ .

$u_{upper} = 1^{3}$

Langkah 1.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$u_{upper} = 1$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{0}^{1} \cos (u) \frac{1}{3} d u$

Langkah 2

Gabungkan $\cos (u)$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\int_{0}^{1} \frac{\cos (u)}{3} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int_{0}^{1} \cos (u) d u$

Langkah 4

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$\frac{1}{3} \sin (u)]_{0}^{1}$

Langkah 5

Evaluasi $\sin (u)$ pada $1$ dan pada $0$ .

$\frac{1}{3} (\sin (1) - \sin (0))$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{1}{3} (\sin (1) - 0)$

Langkah 6.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{1}{3} (\sin (1) + 0)$

Langkah 6.3

Tambahkan $\sin (1)$ dan $0$ .

$\frac{1}{3} \sin (1)$

Langkah 6.4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\sin (1)$ .

$\frac{\sin (1)}{3}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi $\sin (1)$ .

$\frac{0.84147098}{3}$

Langkah 7.2

Bagilah $0.84147098$ dengan $3$ .

$0.28049032$