Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} 5 x^{2} - 4 x + 8 d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{1} 5 x^{2} d x + \int_{0}^{1} - 4 x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

Langkah 2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} - 4 x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 4 x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 4 x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

Langkah 5

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - 4 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} 8 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 8 d x$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 8 d x$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 8 x]_{0}^{1}$

Langkah 9

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$5 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 8 x]_{0}^{1}$

Langkah 9.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 8 x]_{0}^{1}$

Langkah 9.3

Evaluasi $8 x$ pada $1$ dan pada $0$ .

$5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.3.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$5 (\frac{1}{3} - 0) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$5 (\frac{1}{3} + 0) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4.5

Tambahkan $\frac{1}{3}$ dan $0$ .

$5 (\frac{1}{3}) - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4.6

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4.8

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4.9

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.9.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4.9.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} - 0) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4.10

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2} + 0) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4.11

Tambahkan $\frac{1}{2}$ dan $0$ .

$\frac{5}{3} - 4 (\frac{1}{2}) + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4.12

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{- 4}{2} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4.13

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.13.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.13.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{5}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{3} + \frac{- 2}{1} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4.13.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{5}{3} - 2 + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4.14

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4.15

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 - 2 \cdot 3}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4.17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.17.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{5 - 6}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4.17.2

Kurangi $6$ dengan $5$ .

$\frac{- 1}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4.18

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{3} + (8 \cdot 1) - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4.19

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{3} + 8 - 8 \cdot 0$

Langkah 9.4.20

Kalikan $- 8$ dengan $0$ .

$- \frac{1}{3} + 8 + 0$

Langkah 9.4.21

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$- \frac{1}{3} + 8$

Langkah 9.4.22

Untuk menuliskan $8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 9.4.23

Gabungkan $8$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3}$

Langkah 9.4.24

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 1 + 8 \cdot 3}{3}$

Langkah 9.4.25

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.25.1

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$\frac{- 1 + 24}{3}$

Langkah 9.4.25.2

Tambahkan $- 1$ dan $24$ .

$\frac{23}{3}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{23}{3}$

Bentuk Desimal:

$7.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$7 \frac{2}{3}$

Langkah 11