Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{t^{10}} \sqrt[5]{u} d u$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{5}}$ .

$\int_{0}^{t^{10}} u^{\frac{1}{5}} d u$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{5}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}]_{0}^{t^{10}}$

Langkah 3

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\frac{5}{6} u^{\frac{6}{5}}$ pada $t^{10}$ dan pada $0$ .

$(\frac{5}{6} {(t^{10})}^{\frac{6}{5}}) - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(t^{10})}^{\frac{6}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{6} t^{10 (\frac{6}{5})} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\frac{5}{6} t^{5 (2) \frac{6}{5}} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{6} t^{5 \cdot 2 \frac{6}{5}} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{6} t^{2 \cdot 6} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{\frac{6}{5}}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{5}$ .

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot {(0^{5})}^{\frac{6}{5}}$

Langkah 3.2.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{5 (\frac{6}{5})}$

Langkah 3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{5 (\frac{6}{5})}$

Langkah 3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0^{6}$

Langkah 3.2.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{5}{6} t^{12} - \frac{5}{6} \cdot 0$

Langkah 3.2.6

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{5}{6} t^{12} + 0 (\frac{5}{6})$

Langkah 3.2.7

Kalikan $0$ dengan $\frac{5}{6}$ .

$\frac{5}{6} t^{12} + 0$

Langkah 3.2.8

Tambahkan $\frac{5}{6} t^{12}$ dan $0$ .

$\frac{5}{6} t^{12}$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{5}{6}$ dan $t^{12}$ .

$\frac{5 t^{12}}{6}$