Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan^{2} (x) d x$

Langkah 1

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\tan^{2} (x)$ sebagai $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} - 1 + \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} - 1 d x + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (x) d x$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$- x]_{0}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (x) d x$

Langkah 4

Karena turunan dari $\tan (x)$ adalah $\sec^{2} (x)$ , maka integral dari $\sec^{2} (x)$ adalah $\tan (x)$ .

$- x]_{0}^{\frac{π}{4}} + \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $- x]_{0}^{\frac{π}{4}}$ dan $\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$ .

$- x + \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{4}}$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $- x + \tan (x)$ pada $\frac{π}{4}$ dan pada $0$ .

$(- \frac{π}{4} + \tan (\frac{π}{4})) - (- 0 + \tan (0))$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- \frac{π}{4} + \tan (\frac{π}{4}) - (0 + \tan (0))$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $\tan (0)$ .

$- \frac{π}{4} + \tan (\frac{π}{4}) - \tan (0)$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$- \frac{π}{4} + 1 - \tan (0)$

Langkah 5.3.2

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$- \frac{π}{4} + 1 - 0$

Langkah 5.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- \frac{π}{4} + 1 + 0$

Langkah 5.3.4

Tambahkan $- \frac{π}{4} + 1$ dan $0$ .

$- \frac{π}{4} + 1$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{π}{4} + 1$

Bentuk Desimal:

$0.21460183 \dots$