Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \sin (3 x) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 3 x$ . Kemudian $d u = 3 d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 3 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 1.1.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 3 x$ .

$u_{lower} = 3 \cdot 0$

Langkah 1.3

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 3 x$ .

$u_{upper} = 3 \frac{π}{3}$

Langkah 1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u_{upper} = 3 \frac{π}{3}$

Langkah 1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u_{upper} = π$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = π$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{0}^{π} \sin (u) \frac{1}{3} d u$

Langkah 2

Gabungkan $\sin (u)$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\int_{0}^{π} \frac{\sin (u)}{3} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int_{0}^{π} \sin (u) d u$

Langkah 4

Integral dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $- \cos (u)$ .

$\frac{1}{3} - \cos (u)]_{0}^{π}$

Langkah 5

Evaluasi $- \cos (u)$ pada $π$ dan pada $0$ .

$\frac{1}{3} (- \cos (π) + \cos (0))$

Langkah 6

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{1}{3} (- \cos (π) + 1)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\frac{1}{3} (- - \cos (0) + 1)$

Langkah 7.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{1}{3} (- (- 1 \cdot 1) + 1)$

Langkah 7.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} (- - 1 + 1)$

Langkah 7.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{3} (1 + 1)$

Langkah 7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 2$

Langkah 7.6

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $2$ .

$\frac{2}{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2}{3}$

Bentuk Desimal:

$0.\overline{6}$