Kalkulus Contoh

$\int x {(x + 5)}^{6} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x + 5$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x + 5$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x + 5$ .

$\frac{d}{d x} [x + 5]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.1.4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int (u - 5) u^{6} d u$

Langkah 2

Kalikan $(u - 5) u^{6}$ .

$\int u \cdot u^{6} - 5 u^{6} d u$

Langkah 3

Kalikan $u$ dengan $u^{6}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $u$ dengan $u^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int u^{1} u^{6} - 5 u^{6} d u$

Langkah 3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u^{1 + 6} - 5 u^{6} d u$

Langkah 3.2

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$\int u^{7} - 5 u^{6} d u$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int u^{7} d u + \int - 5 u^{6} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{7}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{8} u^{8}$ .

$\frac{1}{8} u^{8} + C + \int - 5 u^{6} d u$

Langkah 6

Karena $- 5$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 5$ keluar dari integral.

$\frac{1}{8} u^{8} + C - 5 \int u^{6} d u$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{6}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{7} u^{7}$ .

$\frac{1}{8} u^{8} + C - 5 (\frac{1}{7} u^{7} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{8} u^{8} - 5 (\frac{1}{7}) u^{7} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{7}$ .

$\frac{1}{8} u^{8} + \frac{- 5}{7} u^{7} + C$

Langkah 8.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{8} u^{8} - \frac{5}{7} u^{7} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 5$ .

$\frac{1}{8} {(x + 5)}^{8} - \frac{5}{7} {(x + 5)}^{7} + C$