Kalkulus Contoh

$\int x (90 x^{2} + 30 x) d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\int x (90 x^{2}) + x (30 x) d x$

Langkah 1.2

Susun kembali $x$ dan $90$ .

$\int 90 \cdot x \cdot x^{2} + x (30 x) d x$

Langkah 1.3

Susun kembali $x$ dan $30$ .

$\int 90 \cdot x \cdot x^{2} + 30 \cdot x \cdot x d x$

Langkah 1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 90 (x^{1} x^{2}) + 30 x \cdot x d x$

Langkah 1.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 90 x^{1 + 2} + 30 x \cdot x d x$

Langkah 1.6

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\int 90 x^{3} + 30 x \cdot x d x$

Langkah 1.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 90 x^{3} + 30 (x^{1} x) d x$

Langkah 1.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 90 x^{3} + 30 (x^{1} x^{1}) d x$

Langkah 1.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 90 x^{3} + 30 x^{1 + 1} d x$

Langkah 1.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int 90 x^{3} + 30 x^{2} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 90 x^{3} d x + \int 30 x^{2} d x$

Langkah 3

Karena $90$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $90$ keluar dari integral.

$90 \int x^{3} d x + \int 30 x^{2} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$90 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 30 x^{2} d x$

Langkah 5

Karena $30$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $30$ keluar dari integral.

$90 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 30 \int x^{2} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$90 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 30 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

$90 (\frac{1}{4}) x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $90$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{90}{4} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 7.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $90$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $90$ .

$\frac{2 (45)}{4} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 7.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 7.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{45}{2} x^{4} + 30 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Langkah 7.2.3

Gabungkan $30$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{30}{3} x^{3} + C$

Langkah 7.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $30$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Faktorkan $3$ dari $30$ .

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{3 \cdot 10}{3} x^{3} + C$

Langkah 7.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{3 \cdot 10}{3 (1)} x^{3} + C$

Langkah 7.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

Langkah 7.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{45}{2} x^{4} + \frac{10}{1} x^{3} + C$

Langkah 7.2.4.2.4

Bagilah $10$ dengan $1$ .

$\frac{45}{2} x^{4} + 10 x^{3} + C$