Kalkulus Contoh

$16 p \int_{0}^{5} {(1 - \frac{x}{5})}^{2} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 - \frac{x}{5}$ . Kemudian $d u = - \frac{1}{5} d x$ sehingga $- 5 d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 - \frac{x}{5}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 - \frac{x}{5}$ .

$\frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{5}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - \frac{x}{5}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- \frac{1}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{x}{5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - \frac{1}{5} \cdot 1$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$0 - \frac{1}{5}$

Langkah 1.1.4

Kurangi $\frac{1}{5}$ dengan $0$ .

$- \frac{1}{5}$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 1 - \frac{x}{5}$ .

$u_{lower} = 1 - \frac{0}{5}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Bagilah $0$ dengan $5$ .

$u_{lower} = 1 - 0$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 1 + 0$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$u_{lower} = 1$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 1 - \frac{x}{5}$ .

$u_{upper} = 1 - \frac{5}{5}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u_{upper} = 1 - \frac{5}{5}$

Langkah 1.5.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u_{upper} = 1 - 1 \cdot 1$

Langkah 1.5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$u_{upper} = 1 - 1$

Langkah 1.5.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$u_{upper} = 0$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$16 p \int_{1}^{0} - u^{2} \frac{- 1}{- \frac{1}{5}} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$16 p \int_{1}^{0} - u^{2} \frac{1}{\frac{1}{5}} d u$

Langkah 2.2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{5}$ .

$16 p \int_{1}^{0} - u^{2} (1 \cdot 5) d u$

Langkah 2.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$16 p \int_{1}^{0} - u^{2} \cdot 5 d u$

Langkah 2.4

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$16 p \int_{1}^{0} - 5 u^{2} d u$

Langkah 3

Karena $- 5$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 5$ keluar dari integral.

$16 p (- 5 \int_{1}^{0} u^{2} d u)$

Langkah 4

Kalikan $- 5$ dengan $16$ .

$- 80 p \int_{1}^{0} u^{2} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$- 80 p \frac{1}{3} u^{3}]_{1}^{0}$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $u^{3}$ .

$- 80 p \frac{u^{3}}{3}]_{1}^{0}$

Langkah 7

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi $\frac{u^{3}}{3}$ pada $0$ dan pada $1$ .

$- 80 p ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- 80 p (\frac{0}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$- 80 p (\frac{3 (0)}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- 80 p (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 80 p (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 80 p (\frac{0}{1} - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.2.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$- 80 p (0 - \frac{1^{3}}{3})$

Langkah 7.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 80 p (0 - \frac{1}{3})$

Langkah 7.2.4

Kurangi $\frac{1}{3}$ dengan $0$ .

$- 80 p (- \frac{1}{3})$

Langkah 7.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 80$ .

$80 p \frac{1}{3}$

Langkah 7.2.6

Gabungkan $80$ dan $\frac{1}{3}$ .

$p \frac{80}{3}$

Langkah 7.2.7

Gabungkan $p$ dan $\frac{80}{3}$ .

$\frac{p \cdot 80}{3}$

Langkah 7.2.8

Pindahkan $80$ ke sebelah kiri $p$ .

$\frac{80 p}{3}$

Langkah 8

Susun kembali suku-suku.

$\frac{80}{3} p$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{80}{3}$ dan $p$ .

$\frac{80 p}{3}$

Langkah 10