Kalkulus Contoh

$\frac{10}{3 \int {(1 + 0.2 t)}^{\frac{3}{2}} d t}$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 + 0.2 t$ . Kemudian $d u = 0.2 d t$ sehingga $\frac{1}{0.2} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 + 0.2 t$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 + 0.2 t$ .

$\frac{d}{d t} [1 + 0.2 t]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 0.2 t$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.2 t]$ .

$\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.2 t]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [0.2 t]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [0.2 t]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $0.2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $0.2 t$ terhadap $t$ adalah $0.2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 + 0.2 \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 0.2 \cdot 1$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $0.2$ dengan $1$ .

$0 + 0.2$

Langkah 1.1.4

Tambahkan $0$ dan $0.2$ .

$0.2$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{10}{3 \int u^{\frac{3}{2}} \frac{1}{0.2} d u}$

Langkah 2

Gabungkan $u^{\frac{3}{2}}$ dan $\frac{1}{0.2}$ .

$\frac{10}{3 \int \frac{u^{\frac{3}{2}}}{0.2} d u}$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{0.2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{0.2}$ keluar dari integral.

$\frac{10}{3 (\frac{1}{0.2} \int u^{\frac{3}{2}} d u)}$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{0.2}$ dan $3$ .

$\frac{10}{\frac{3}{0.2} \int u^{\frac{3}{2}} d u}$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{3}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{10}{\frac{3}{0.2} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C)}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\frac{10}{\frac{3}{0.2} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C)}$ sebagai $\frac{10}{15 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}})} + C$ .

$\frac{10}{15 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}})} + C$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $u^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{10}{15 \frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5}} + C$

Langkah 6.2.2

Gabungkan $15$ dan $\frac{2 u^{\frac{5}{2}}}{5}$ .

$\frac{10}{\frac{15 (2 u^{\frac{5}{2}})}{5}} + C$

Langkah 6.2.3

Kalikan $2$ dengan $15$ .

$\frac{10}{\frac{30 u^{\frac{5}{2}}}{5}} + C$

Langkah 6.2.4

Faktorkan $5$ dari $30 u^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{10}{\frac{5 (6 u^{\frac{5}{2}})}{5}} + C$

Langkah 6.2.5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{10}{\frac{5 (6 u^{\frac{5}{2}})}{5 (1)}} + C$

Langkah 6.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10}{\frac{5 (6 u^{\frac{5}{2}})}{5 \cdot 1}} + C$

Langkah 6.2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{10}{\frac{6 u^{\frac{5}{2}}}{1}} + C$

Langkah 6.2.5.4

Bagilah $6 u^{\frac{5}{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{10}{6 u^{\frac{5}{2}}} + C$

Langkah 6.2.6

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{2 (5)}{6 u^{\frac{5}{2}}} + C$

Langkah 6.2.7

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.7.1

Faktorkan $2$ dari $6 u^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2 (5)}{2 (3 u^{\frac{5}{2}})} + C$

Langkah 6.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 5}{2 (3 u^{\frac{5}{2}})} + C$

Langkah 6.2.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{3 u^{\frac{5}{2}}} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + 0.2 t$ .

$\frac{5}{3 {(1 + 0.2 t)}^{\frac{5}{2}}} + C$