Kalkulus Contoh

$\int \sec (4 x + 3) \tan (4 x + 3) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 4 x + 3$ . Kemudian $d u = 4 d x$ sehingga $\frac{1}{4} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 4 x + 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $4 x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [4 x + 3]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$4$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \sec (u) \tan (u) \frac{1}{4} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $\sec (u)$ .

$\int \frac{\sec (u)}{4} \tan (u) d u$

Langkah 2.2

Gabungkan $\frac{\sec (u)}{4}$ dan $\tan (u)$ .

$\int \frac{\sec (u) \tan (u)}{4} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} \int \sec (u) \tan (u) d u$

Langkah 4

Karena turunan dari $\sec (u)$ adalah $\sec (u) \tan (u)$ , maka integral dari $\sec (u) \tan (u)$ adalah $\sec (u)$ .

$\frac{1}{4} (\sec (u) + C)$

Langkah 5

Sederhanakan.

$\frac{1}{4} \sec (u) + C$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x + 3$ .

$\frac{1}{4} \sec (4 x + 3) + C$