Kalkulus Contoh

$\int_{a}^{b} 3 e^{2 t} d t$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int_{a}^{b} e^{2 t} d t$

Langkah 2

Biarkan $u = 2 t$ . Kemudian $d u = 2 d t$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 2 t$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $2 t$ .

$\frac{d}{d t} [2 t]$

Langkah 2.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $t$ di $u = 2 t$ .

$u_{lower} = 2 a$

Langkah 2.3

Substitusikan batas atas untuk $t$ di $u = 2 t$ .

$u_{upper} = 2 b$

Langkah 2.4

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 2 a$

$u_{upper} = 2 b$

Langkah 2.5

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$3 \int_{2 a}^{2 b} e^{u} \frac{1}{2} d u$

Langkah 3

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$3 \int_{2 a}^{2 b} \frac{e^{u}}{2} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$3 (\frac{1}{2} \int_{2 a}^{2 b} e^{u} d u)$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $3$ .

$\frac{3}{2} \int_{2 a}^{2 b} e^{u} d u$

Langkah 6

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$\frac{3}{2} e^{u}]_{2 a}^{2 b}$

Langkah 7

Evaluasi $e^{u}$ pada $2 b$ dan pada $2 a$ .

$\frac{3}{2} (e^{2 b} - e^{2 a})$