Kalkulus Contoh

$\int arccot (x) d x$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = arccot (x)$ dan $d v = 1$ .

$arccot (x) x - \int x (- \frac{1}{1 + x^{2}}) d x$

Langkah 2

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$arccot (x) x - \int - \frac{x}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$arccot (x) x - - \int \frac{x}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$arccot (x) x + 1 \int \frac{x}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 4.2

Kalikan $\int \frac{x}{1 + x^{2}} d x$ dengan $1$ .

$arccot (x) x + \int \frac{x}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 5

Biarkan $u = 1 + x^{2}$ . Kemudian $d u = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = 1 + x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $1 + x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Langkah 5.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 5.1.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 5.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 + 2 x$

Langkah 5.1.5

Tambahkan $0$ dan $2 x$ .

$2 x$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$arccot (x) x + \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$arccot (x) x + \int \frac{1}{u \cdot 2} d u$

Langkah 6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u$ .

$arccot (x) x + \int \frac{1}{2 u} d u$

Langkah 7

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$arccot (x) x + \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 8

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$arccot (x) x + \frac{1}{2} (\ln (| u |) + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

$arccot (x) x + \frac{1}{2} \ln (| u |) + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + x^{2}$ .

$arccot (x) x + \frac{1}{2} \ln (| 1 + x^{2} |) + C$