Kalkulus Contoh

\int arccot (x) d x

$\int arccot (x) d x$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus

\int u d v = u v - \int v d u

$\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana

u = arccot (x)

$u = arccot (x)$ dan

d v = 1

$d v = 1$ .

arccot (x) x - \int x (- \frac{1}{1 + x^{2}}) d x

$arccot (x) x - \int x (- \frac{1}{1 + x^{2}}) d x$

Langkah 2

Gabungkan

x

$x$ dan

\frac{1}{1 + x^{2}}

$\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

arccot (x) x - \int - \frac{x}{1 + x^{2}} d x

$arccot (x) x - \int - \frac{x}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 3

Karena

- 1

$- 1$ konstan terhadap

x

$x$ , pindahkan

- 1

$- 1$ keluar dari integral.

arccot (x) x - - \int \frac{x}{1 + x^{2}} d x

$arccot (x) x - - \int \frac{x}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

- 1

$- 1$ .

arccot (x) x + 1 \int \frac{x}{1 + x^{2}} d x

$arccot (x) x + 1 \int \frac{x}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 4.2

Kalikan

\int \frac{x}{1 + x^{2}} d x

$\int \frac{x}{1 + x^{2}} d x$ dengan

1

$1$ .

arccot (x) x + \int \frac{x}{1 + x^{2}} d x

$arccot (x) x + \int \frac{x}{1 + x^{2}} d x$

arccot (x) x + \int \frac{x}{1 + x^{2}} d x

$arccot (x) x + \int \frac{x}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 5

Biarkan

u = 1 + x^{2}

$u = 1 + x^{2}$ . Kemudian

d u = 2 x d x

$d u = 2 x d x$ sehingga

\frac{1}{2} d u = x d x

$\frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan

u

$u$ dan

d

$d$

u

$u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan

u = 1 + x^{2}

$u = 1 + x^{2}$ . Tentukan

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan

1 + x^{2}

$1 + x^{2}$ .

\frac{d}{d x} [1 + x^{2}]

$\frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Langkah 5.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari

1 + x^{2}

$1 + x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah

\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 5.1.3

Karena

1

$1$ konstan terhadap

x

$x$ , turunan dari

1

$1$ terhadap

x

$x$ adalah

0

$0$ .

0 + \frac{d}{d x} [x^{2}]

$0 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 5.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ di mana

n = 2

$n = 2$ .

0 + 2 x

$0 + 2 x$

Langkah 5.1.5

Tambahkan

0

$0$ dan

2 x

$2 x$ .

2 x

$2 x$

2 x

$2 x$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan

u

$u$ dan

d u

$d u$ .

arccot (x) x + \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u

$arccot (x) x + \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

arccot (x) x + \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u

$arccot (x) x + \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan

\frac{1}{u}

$\frac{1}{u}$ dengan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

arccot (x) x + \int \frac{1}{u \cdot 2} d u

$arccot (x) x + \int \frac{1}{u \cdot 2} d u$

Langkah 6.2

Pindahkan

2

$2$ ke sebelah kiri

u

$u$ .

arccot (x) x + \int \frac{1}{2 u} d u

$arccot (x) x + \int \frac{1}{2 u} d u$

arccot (x) x + \int \frac{1}{2 u} d u

$arccot (x) x + \int \frac{1}{2 u} d u$

Langkah 7

Karena

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ konstan terhadap

u

$u$ , pindahkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

arccot (x) x + \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u

$arccot (x) x + \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 8

Integral dari

\frac{1}{u}

$\frac{1}{u}$ terhadap

u

$u$ adalah

\ln (| u |)

$\ln (| u |)$ .

arccot (x) x + \frac{1}{2} (\ln (| u |) + C)

$arccot (x) x + \frac{1}{2} (\ln (| u |) + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

arccot (x) x + \frac{1}{2} \ln (| u |) + C

$arccot (x) x + \frac{1}{2} \ln (| u |) + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan

u

$u$ dengan

1 + x^{2}

$1 + x^{2}$ .

arccot (x) x + \frac{1}{2} \ln (| 1 + x^{2} |) + C

$arccot (x) x + \frac{1}{2} \ln (| 1 + x^{2} |) + C$