Kalkulus Contoh

$\int (10 x^{4} - 4) \cos (2 x^{5} - 4 x) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 2 x^{5} - 4 x$ . Kemudian $d u = (10 x^{4} - 4) d x$ sehingga $\frac{1}{10 x^{4} - 4} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 2 x^{5} - 4 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $2 x^{5} - 4 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{5} - 4 x]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{5} - 4 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{5}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$2 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$10 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 1.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 x^{4} - 4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$10 x^{4} - 4 \cdot 1$

Langkah 1.1.4.3

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$10 x^{4} - 4$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \cos (u) d u$

Langkah 2

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$\sin (u) + C$

Langkah 3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x^{5} - 4 x$ .

$\sin (2 x^{5} - 4 x) + C$