Kalkulus Contoh

$\int \frac{t^{5}}{\sqrt[3]{1 + t^{6}}} d t$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 + t^{6}$ . Kemudian $d u = 6 t^{5} d t$ sehingga $\frac{1}{6} d u = t^{5} d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 + t^{6}$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 + t^{6}$ .

$\frac{d}{d t} [1 + t^{6}]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + t^{6}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t^{6}]$ .

$\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t^{6}]$

Langkah 1.1.3

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [t^{6}]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$0 + 6 t^{5}$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $0$ dan $6 t^{5}$ .

$6 t^{5}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} \cdot \frac{1}{6} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[3]{u}}$ dengan $\frac{1}{6}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt[3]{u} \cdot 6} d u$

Langkah 2.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $\sqrt[3]{u}$ .

$\int \frac{1}{6 \sqrt[3]{u}} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{6} \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{6} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} d u$

Langkah 4.2

Pindahkan $u^{\frac{1}{3}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{6} \int {(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d u$

Langkah 4.3

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{6} \int u^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d u$

Langkah 4.3.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 1$ .

$\frac{1}{6} \int u^{\frac{- 1}{3}} d u$

Langkah 4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{6} \int u^{- \frac{1}{3}} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{1}{3}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{6} (\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\frac{1}{6} (\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C)$ sebagai $\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{6 \cdot 2} u^{\frac{2}{3}} + C$

Langkah 6.2.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{3}{12} u^{\frac{2}{3}} + C$

Langkah 6.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (1)}{12} u^{\frac{2}{3}} + C$

Langkah 6.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} u^{\frac{2}{3}} + C$

Langkah 6.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} u^{\frac{2}{3}} + C$

Langkah 6.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} u^{\frac{2}{3}} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + t^{6}$ .

$\frac{1}{4} {(1 + t^{6})}^{\frac{2}{3}} + C$