Kalkulus Contoh

$\int 56 t^{\frac{1}{2}} + 18 t^{\frac{7}{2}} d t$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 56 t^{\frac{1}{2}} d t + \int 18 t^{\frac{7}{2}} d t$

Langkah 2

Karena $56$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $56$ keluar dari integral.

$56 \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int 18 t^{\frac{7}{2}} d t$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{\frac{1}{2}}$ terhadap $t$ adalah $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$56 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \int 18 t^{\frac{7}{2}} d t$

Langkah 4

Karena $18$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $18$ keluar dari integral.

$56 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + 18 \int t^{\frac{7}{2}} d t$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{\frac{7}{2}}$ terhadap $t$ adalah $\frac{2}{9} t^{\frac{9}{2}}$ .

$56 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + 18 (\frac{2}{9} t^{\frac{9}{2}} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan.

$56 (\frac{2}{3}) t^{\frac{3}{2}} + 18 (\frac{2}{9}) t^{\frac{9}{2}} + C$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan $56$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{56 \cdot 2}{3} t^{\frac{3}{2}} + 18 (\frac{2}{9}) t^{\frac{9}{2}} + C$

Langkah 6.2.2

Kalikan $56$ dengan $2$ .

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + 18 (\frac{2}{9}) t^{\frac{9}{2}} + C$

Langkah 6.2.3

Gabungkan $18$ dan $\frac{2}{9}$ .

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{18 \cdot 2}{9} t^{\frac{9}{2}} + C$

Langkah 6.2.4

Kalikan $18$ dengan $2$ .

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{36}{9} t^{\frac{9}{2}} + C$

Langkah 6.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $36$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Faktorkan $9$ dari $36$ .

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{9 \cdot 4}{9} t^{\frac{9}{2}} + C$

Langkah 6.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.2.1

Faktorkan $9$ dari $9$ .

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{9 \cdot 4}{9 (1)} t^{\frac{9}{2}} + C$

Langkah 6.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{9 \cdot 4}{9 \cdot 1} t^{\frac{9}{2}} + C$

Langkah 6.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{4}{1} t^{\frac{9}{2}} + C$

Langkah 6.2.5.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$\frac{112}{3} t^{\frac{3}{2}} + 4 t^{\frac{9}{2}} + C$