Kalkulus Contoh

$\int 21 e^{7 x - 3} d x$

Langkah 1

Karena $21$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $21$ keluar dari integral.

$21 \int e^{7 x - 3} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 7 x - 3$ . Kemudian $d u = 7 d x$ sehingga $\frac{1}{7} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 7 x - 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $7 x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [7 x - 3]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$7 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$7 + 0$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $7$ dan $0$ .

$7$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$21 \int e^{u} \frac{1}{7} d u$

Langkah 3

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{7}$ .

$21 \int \frac{e^{u}}{7} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{7}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{7}$ keluar dari integral.

$21 (\frac{1}{7} \int e^{u} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $21$ .

$\frac{21}{7} \int e^{u} d u$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $21$ dan $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $7$ dari $21$ .

$\frac{7 \cdot 3}{7} \int e^{u} d u$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $7$ dari $7$ .

$\frac{7 \cdot 3}{7 (1)} \int e^{u} d u$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 \cdot 3}{7 \cdot 1} \int e^{u} d u$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{1} \int e^{u} d u$

Langkah 5.2.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3 \int e^{u} d u$

Langkah 6

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$3 (e^{u} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

$3 e^{u} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $7 x - 3$ .

$3 e^{7 x - 3} + C$