Kalkulus Contoh

$\int_{- 3}^{- 2} 2 e^{- 0.1 y} + \frac{3}{y} d y$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 3}^{- 2} 2 e^{- 0.1 y} d y + \int_{- 3}^{- 2} \frac{3}{y} d y$

Langkah 2

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int_{- 3}^{- 2} e^{- 0.1 y} d y + \int_{- 3}^{- 2} \frac{3}{y} d y$

Langkah 3

Biarkan $u = - 0.1 y$ . Kemudian $d u = - 0.1 d y$ sehingga $\frac{1}{- 0.1} d u = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = - 0.1 y$ . Tentukan $\frac{d u}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $- 0.1 y$ .

$\frac{d}{d y} [- 0.1 y]$

Langkah 3.1.2

Karena $- 0.1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 0.1 y$ terhadap $y$ adalah $- 0.1 \frac{d}{d y} [y]$ .

$- 0.1 \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 0.1 \cdot 1$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- 0.1$ dengan $1$ .

$- 0.1$

Langkah 3.2

Substitusikan batas bawah untuk $y$ di $u = - 0.1 y$ .

$u_{lower} = - 0.1 \cdot - 3$

Langkah 3.3

Kalikan $- 0.1$ dengan $- 3$ .

$u_{lower} = 0.3$

Langkah 3.4

Substitusikan batas atas untuk $y$ di $u = - 0.1 y$ .

$u_{upper} = - 0.1 \cdot - 2$

Langkah 3.5

Kalikan $- 0.1$ dengan $- 2$ .

$u_{upper} = 0.2$

Langkah 3.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0.3$

$u_{upper} = 0.2$

Langkah 3.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$2 \int_{0.3}^{0.2} e^{u} \frac{1}{- 0.1} d u + \int_{- 3}^{- 2} \frac{3}{y} d y$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 \int_{0.3}^{0.2} e^{u} (- \frac{1}{0.1}) d u + \int_{- 3}^{- 2} \frac{3}{y} d y$

Langkah 4.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{0.1}$ .

$2 \int_{0.3}^{0.2} - \frac{e^{u}}{0.1} d u + \int_{- 3}^{- 2} \frac{3}{y} d y$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$2 (- \int_{0.3}^{0.2} \frac{e^{u}}{0.1} d u) + \int_{- 3}^{- 2} \frac{3}{y} d y$

Langkah 6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \int_{0.3}^{0.2} \frac{e^{u}}{0.1} d u + \int_{- 3}^{- 2} \frac{3}{y} d y$

Langkah 7

Karena $\frac{1}{0.1}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{0.1}$ keluar dari integral.

$- 2 (\frac{1}{0.1} \int_{0.3}^{0.2} e^{u} d u) + \int_{- 3}^{- 2} \frac{3}{y} d y$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{0.1}$ dan $- 2$ .

$\frac{- 2}{0.1} \int_{0.3}^{0.2} e^{u} d u + \int_{- 3}^{- 2} \frac{3}{y} d y$

Langkah 8.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{0.1} \int_{0.3}^{0.2} e^{u} d u + \int_{- 3}^{- 2} \frac{3}{y} d y$

Langkah 9

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- \frac{2}{0.1} e^{u}]_{0.3}^{0.2} + \int_{- 3}^{- 2} \frac{3}{y} d y$

Langkah 10

Karena $3$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$- \frac{2}{0.1} e^{u}]_{0.3}^{0.2} + 3 \int_{- 3}^{- 2} \frac{1}{y} d y$

Langkah 11

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$- \frac{2}{0.1} e^{u}]_{0.3}^{0.2} + 3 (\ln (| y |)]_{- 3}^{- 2})$

Langkah 12

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Evaluasi $e^{u}$ pada $0.2$ dan pada $0.3$ .

$- \frac{2}{0.1} ((e^{0.2}) - e^{0.3}) + 3 (\ln (| y |)]_{- 3}^{- 2})$

Langkah 12.2

Evaluasi $\ln (| y |)$ pada $- 2$ dan pada $- 3$ .

$- \frac{2}{0.1} ((e^{0.2}) - e^{0.3}) + 3 ((\ln (| - 2 |)) - \ln (| - 3 |))$

Langkah 12.3

Hilangkan tanda kurung.

$- \frac{2}{0.1} (e^{0.2} - e^{0.3}) + 3 (\ln (| - 2 |) - \ln (| - 3 |))$

Langkah 13

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- \frac{2}{0.1} (e^{0.2} - e^{0.3}) + 3 \ln (\frac{| - 2 |}{| - 3 |})$

Langkah 14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Bagilah $2$ dengan $0.1$ .

$- 1 \cdot 20 (e^{0.2} - e^{0.3}) + 3 \ln (\frac{| - 2 |}{| - 3 |})$

Langkah 14.2

Kalikan $- 1$ dengan $20$ .

$- 20 (e^{0.2} - e^{0.3}) + 3 \ln (\frac{| - 2 |}{| - 3 |})$

Langkah 14.3

Terapkan sifat distributif.

$- 20 e^{0.2} - 20 (- e^{0.3}) + 3 \ln (\frac{| - 2 |}{| - 3 |})$

Langkah 14.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 20$ .

$- 20 e^{0.2} + 20 e^{0.3} + 3 \ln (\frac{| - 2 |}{| - 3 |})$

Langkah 14.5

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 2$ dan $0$ adalah $2$ .

$- 20 e^{0.2} + 20 e^{0.3} + 3 \ln (\frac{2}{| - 3 |})$

Langkah 14.6

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 3$ dan $0$ adalah $3$ .

$- 20 e^{0.2} + 20 e^{0.3} + 3 \ln (\frac{2}{3})$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- 20 e^{0.2} + 20 e^{0.3} + 3 \ln (\frac{2}{3})$

Bentuk Desimal:

$1.35272566 \dots$

Langkah 16