Kalkulus Contoh

$\int_{2}^{5} \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int_{2}^{5} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{2}^{5} x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int_{2}^{5} x^{- 2} d x$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1}]_{2}^{5}$

Langkah 3

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $- x^{- 1}$ pada $5$ dan pada $2$ .

$(- 5^{- 1}) + 2^{- 1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{5} + 2^{- 1}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{5} + \frac{1}{2}$

Langkah 3.2.3

Untuk menuliskan $- \frac{1}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 3.2.4

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 3.2.5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $10$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{5 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 3.2.5.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$- \frac{2}{10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 3.2.5.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{2}{10} + \frac{5}{2 \cdot 5}$

Langkah 3.2.5.4

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$- \frac{2}{10} + \frac{5}{10}$

Langkah 3.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 2 + 5}{10}$

Langkah 3.2.7

Tambahkan $- 2$ dan $5$ .

$\frac{3}{10}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3}{10}$

Bentuk Desimal:

$0.3$

Langkah 5