Kalkulus Contoh

$\int 2 x^{3} e^{- x^{2}} d x$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int x^{3} e^{- x^{2}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = - x^{2}$ . Kemudian $d u = - 2 x d x$ sehingga $- \frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = - x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $- x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- (2 x)$

Langkah 2.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 x$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$2 \int {\sqrt{- u}}^{2} e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali ${\sqrt{- u}}^{2}$ sebagai $- u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{- u}$ sebagai ${(- u)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \int {({(- u)}^{\frac{1}{2}})}^{2} e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

Langkah 3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int {(- u)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

Langkah 3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 \int {(- u)}^{\frac{2}{2}} e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

Langkah 3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \int {(- u)}^{\frac{2}{2}} e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

Langkah 3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \int {(- u)}^{1} e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

Langkah 3.1.5

Sederhanakan.

$2 \int - u e^{u} \frac{1}{- 2} d u$

Langkah 3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 \int - u e^{u} (- \frac{1}{2}) d u$

Langkah 3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 \int 1 u e^{u} \frac{1}{2} d u$

Langkah 3.4

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$2 \int u e^{u} \frac{1}{2} d u$

Langkah 3.5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $u$ .

$2 \int \frac{u}{2} e^{u} d u$

Langkah 3.6

Gabungkan $\frac{u}{2}$ dan $e^{u}$ .

$2 \int \frac{u e^{u}}{2} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{2} \int u e^{u} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2}{2} \int u e^{u} d u$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{2} \int u e^{u} d u$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int u e^{u} d u$

Langkah 5.3

Kalikan $\int u e^{u} d u$ dengan $1$ .

$\int u e^{u} d u$

Langkah 6

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int w d v = w v - \int v d w$ , di mana $w = u$ dan $dv = e^{u}$ .

$u e^{u} - \int e^{u} d u$

Langkah 7

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$u e^{u} - (e^{u} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

$u e^{u} - e^{u} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x^{2}$ .

$- x^{2} e^{- x^{2}} - e^{- x^{2}} + C$