Kalkulus Contoh

$\int_{- 4}^{3} (5 - x^{2}) - (x - 7) d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 4}^{3} 5 d x + \int_{- 4}^{3} - x^{2} d x + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

Langkah 2

Terapkan aturan konstanta.

$5 x]_{- 4}^{3} + \int_{- 4}^{3} - x^{2} d x + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$5 x]_{- 4}^{3} - \int_{- 4}^{3} x^{2} d x + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - (x - 7) d x$

Langkah 6

Kalikan $- (x - 7)$ .

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - x - - 7 d x$

Langkah 7

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - x + 7 d x$

Langkah 8

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} - x d x + \int_{- 4}^{3} 7 d x$

Langkah 9

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - \int_{- 4}^{3} x d x + \int_{- 4}^{3} 7 d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} 7 d x$

Langkah 11

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3}) + \int_{- 4}^{3} 7 d x$

Langkah 12

Terapkan aturan konstanta.

$5 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3}) + 7 x]_{- 4}^{3}$

Langkah 13

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Gabungkan $5 x]_{- 4}^{3}$ dan $7 x]_{- 4}^{3}$ .

$5 x + 7 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3})$

Langkah 13.1.2

Tambahkan $5 x$ dan $7 x$ .

$12 x]_{- 4}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3})$

Langkah 13.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Evaluasi $12 x$ pada $3$ dan pada $- 4$ .

$(12 \cdot 3) - 12 \cdot - 4 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3})$

Langkah 13.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $3$ dan pada $- 4$ .

$(12 \cdot 3) - 12 \cdot - 4 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{3})$

Langkah 13.2.3

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $3$ dan pada $- 4$ .

$(12 \cdot 3) - 12 \cdot - 4 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.1

Kalikan $12$ dengan $3$ .

$36 - 12 \cdot - 4 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 4$ .

$36 + 48 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.3

Tambahkan $36$ dan $48$ .

$84 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$84 - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.5

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.5.1

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$84 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$84 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$84 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$84 - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.5.2.4

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$84 - (9 - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.6

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$84 - (9 - \frac{- 64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$84 - (9 - - \frac{64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$84 - (9 + 1 (\frac{64}{3})) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.9

Kalikan $\frac{64}{3}$ dengan $1$ .

$84 - (9 + \frac{64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.10

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$84 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.11

Gabungkan $9$ dan $\frac{3}{3}$ .

$84 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{64}{3}) - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$84 - \frac{9 \cdot 3 + 64}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.13.1

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$84 - \frac{27 + 64}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.13.2

Tambahkan $27$ dan $64$ .

$84 - \frac{91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.14

Untuk menuliskan $84$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$84 \cdot \frac{3}{3} - \frac{91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.15

Gabungkan $84$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{84 \cdot 3}{3} - \frac{91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{84 \cdot 3 - 91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.17.1

Kalikan $84$ dengan $3$ .

$\frac{252 - 91}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.17.2

Kurangi $91$ dengan $252$ .

$\frac{161}{3} - ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.18

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2})$

Langkah 13.2.4.19

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{16}{2})$

Langkah 13.2.4.20

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.20.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2})$

Langkah 13.2.4.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.20.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)})$

Langkah 13.2.4.20.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1})$

Langkah 13.2.4.20.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - \frac{8}{1})$

Langkah 13.2.4.20.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - 1 \cdot 8)$

Langkah 13.2.4.21

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - 8)$

Langkah 13.2.4.22

Untuk menuliskan $- 8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 13.2.4.23

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{161}{3} - (\frac{9}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2})$

Langkah 13.2.4.24

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{161}{3} - \frac{9 - 8 \cdot 2}{2}$

Langkah 13.2.4.25

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.25.1

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$\frac{161}{3} - \frac{9 - 16}{2}$

Langkah 13.2.4.25.2

Kurangi $16$ dengan $9$ .

$\frac{161}{3} - \frac{- 7}{2}$

Langkah 13.2.4.26

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{161}{3} - - \frac{7}{2}$

Langkah 13.2.4.27

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{161}{3} + 1 (\frac{7}{2})$

Langkah 13.2.4.28

Kalikan $\frac{7}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{161}{3} + \frac{7}{2}$

Langkah 13.2.4.29

Untuk menuliskan $\frac{161}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{161}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

Langkah 13.2.4.30

Untuk menuliskan $\frac{7}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{161}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 13.2.4.31

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.31.1

Kalikan $\frac{161}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{161 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 13.2.4.31.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{161 \cdot 2}{6} + \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 13.2.4.31.3

Kalikan $\frac{7}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{161 \cdot 2}{6} + \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Langkah 13.2.4.31.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{161 \cdot 2}{6} + \frac{7 \cdot 3}{6}$

Langkah 13.2.4.32

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{161 \cdot 2 + 7 \cdot 3}{6}$

Langkah 13.2.4.33

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.33.1

Kalikan $161$ dengan $2$ .

$\frac{322 + 7 \cdot 3}{6}$

Langkah 13.2.4.33.2

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$\frac{322 + 21}{6}$

Langkah 13.2.4.33.3

Tambahkan $322$ dan $21$ .

$\frac{343}{6}$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{343}{6}$

Bentuk Desimal:

$57.1\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$57 \frac{1}{6}$

Langkah 15