Kalkulus Contoh

$\int 3 x e^{0.5 x^{2}} d x$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int x e^{0.5 x^{2}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u_{2} = e^{0.5 x^{2}}$ . Kemudian $d u_{2} = x e^{0.5 x^{2}} d x$ sehingga $\frac{1}{x e^{0.5 x^{2}}} d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u_{2} = e^{0.5 x^{2}}$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $e^{0.5 x^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{0.5 x^{2}}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 0.5 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $0.5 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [0.5 x^{2}]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [0.5 x^{2}]$

Langkah 2.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $0.5 x^{2}$ .

$e^{0.5 x^{2}} \frac{d}{d x} [0.5 x^{2}]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $0.5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0.5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{0.5 x^{2}} (0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{0.5 x^{2}} (0.5 (2 x))$

Langkah 2.1.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.3.1

Kalikan $2$ dengan $0.5$ .

$e^{0.5 x^{2}} (1 x)$

Langkah 2.1.3.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$e^{0.5 x^{2}} x$

Langkah 2.1.3.3.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{0.5 x^{2}} x$ .

$x e^{0.5 x^{2}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$3 \int d u_{2}$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$3 (u_{2} + C)$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan.

$3 u_{2} + C$

Langkah 4.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $e^{0.5 x^{2}}$ .

$3 e^{0.5 x^{2}} + C$