Kalkulus Contoh

$\int y^{2} {(1 + y)}^{2} d y$

Langkah 1

Perluas $y^{2} {(1 + y)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(1 + y)}^{2}$ sebagai $(1 + y) (1 + y)$ .

$\int y^{2} ((1 + y) (1 + y)) d y$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\int y^{2} (1 (1 + y) + y (1 + y)) d y$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$\int y^{2} (1 \cdot 1 + 1 y + y (1 + y)) d y$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$\int y^{2} (1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y) d y$

Langkah 1.5

Terapkan sifat distributif.

$\int y^{2} (1 \cdot 1 + 1 y) + y^{2} (y \cdot 1 + y \cdot y) d y$

Langkah 1.6

Terapkan sifat distributif.

$\int y^{2} (1 \cdot 1) + y^{2} (1 y) + y^{2} (y \cdot 1 + y \cdot y) d y$

Langkah 1.7

Terapkan sifat distributif.

$\int y^{2} (1 \cdot 1) + y^{2} (1 y) + y^{2} (y \cdot 1) + y^{2} (y \cdot y) d y$

Langkah 1.8

Pindahkan $y^{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 y^{2} + y^{2} (1 y) + y^{2} (y \cdot 1) + y^{2} (y \cdot y) d y$

Langkah 1.9

Susun kembali $y^{2}$ dan $1$ .

$\int 1 \cdot 1 y^{2} + 1 \cdot y^{2} y + y^{2} (y \cdot 1) + y^{2} (y \cdot y) d y$

Langkah 1.10

Susun kembali $y$ dan $1$ .

$\int 1 \cdot 1 y^{2} + 1 \cdot y^{2} y + y^{2} (1 \cdot y) + y^{2} (y \cdot y) d y$

Langkah 1.11

Susun kembali $y^{2}$ dan $1$ .

$\int 1 \cdot 1 y^{2} + 1 \cdot y^{2} y + 1 \cdot y^{2} \cdot y + y^{2} (y \cdot y) d y$

Langkah 1.12

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\int 1 y^{2} + 1 y^{2} y + 1 y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

Langkah 1.13

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$\int y^{2} + 1 y^{2} y + 1 y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

Langkah 1.14

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$\int y^{2} + y^{2} y + 1 y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

Langkah 1.15

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\int y^{2} + y^{2} y^{1} + 1 y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

Langkah 1.16

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int y^{2} + y^{2 + 1} + 1 y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

Langkah 1.17

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int y^{2} + y^{3} + 1 y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

Langkah 1.18

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$\int y^{2} + y^{3} + y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

Langkah 1.19

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\int y^{2} + y^{3} + y^{2} y^{1} + y^{2} y \cdot y d y$

Langkah 1.20

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int y^{2} + y^{3} + y^{2 + 1} + y^{2} y \cdot y d y$

Langkah 1.21

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{2} y \cdot y d y$

Langkah 1.22

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{2} y^{1} y d y$

Langkah 1.23

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{2 + 1} y d y$

Langkah 1.24

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{3} y d y$

Langkah 1.25

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{3} y^{1} d y$

Langkah 1.26

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{3 + 1} d y$

Langkah 1.27

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{4} d y$

Langkah 1.28

Tambahkan $y^{3}$ dan $y^{3}$ .

$\int y^{2} + 2 y^{3} + y^{4} d y$

Langkah 1.29

Susun kembali $2 y^{3}$ dan $y^{4}$ .

$\int y^{2} + y^{4} + 2 y^{3} d y$

Langkah 1.30

Pindahkan $y^{2}$ .

$\int y^{4} + 2 y^{3} + y^{2} d y$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int y^{4} d y + \int 2 y^{3} d y + \int y^{2} d y$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{4}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C + \int 2 y^{3} d y + \int y^{2} d y$

Langkah 4

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 2 \int y^{3} d y + \int y^{2} d y$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{3}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} y^{4} + C) + \int y^{2} d y$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} y^{4} + C) + \frac{1}{3} y^{3} + C$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $y^{4}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 2 (\frac{y^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} y^{3} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

$\frac{y^{5}}{5} + \frac{y^{4}}{2} + \frac{1}{3} y^{3} + C$

Langkah 7.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{5} y^{5} + \frac{1}{2} y^{4} + \frac{1}{3} y^{3} + C$