Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{- \cos (x)} \sin (x) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = - \cos (x)$ . Kemudian $d u = \sin (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = - \cos (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $- \cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Langkah 1.1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.1.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$- - \sin (x)$

Langkah 1.1.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \sin (x)$

Langkah 1.1.4.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x)$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = - \cos (x)$ .

$u_{lower} = - \cos (0)$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$u_{lower} = - 1 \cdot 1$

Langkah 1.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$u_{lower} = - 1$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = - \cos (x)$ .

$u_{upper} = - \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$u_{upper} = - 0$

Langkah 1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$u_{upper} = 0$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = 0$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{- 1}^{0} e^{u} d u$

Langkah 2

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$e^{u}]_{- 1}^{0}$

Langkah 3

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $e^{u}$ pada $0$ dan pada $- 1$ .

$(e^{0}) - e^{- 1}$

Langkah 3.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$1 - e^{- 1}$

Langkah 4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - \frac{1}{e}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$1 - \frac{1}{e}$

Bentuk Desimal:

$0.63212055 \dots$