Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 \sin^{2} (x) \cos (x) d x$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} (x) \cos (x) d x$

Langkah 2

Biarkan $u = \sin (x)$ . Kemudian $d u = \cos (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = \sin (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = \sin (x)$ .

$u_{lower} = \sin (0)$

Langkah 2.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 2.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = \sin (x)$ .

$u_{upper} = \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 2.5

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$u_{upper} = 1$

Langkah 2.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

Langkah 2.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$2 \int_{0}^{1} u^{2} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1})$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $u^{3}$ .

$2 (\frac{u^{3}}{3}]_{0}^{1})$

Langkah 5

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $\frac{u^{3}}{3}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 5.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3})$

Langkah 5.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$2 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 5.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 5.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1})$

Langkah 5.2.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$2 (\frac{1}{3} - 0)$

Langkah 5.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$2 (\frac{1}{3} + 0)$

Langkah 5.2.5

Tambahkan $\frac{1}{3}$ dan $0$ .

$2 (\frac{1}{3})$

Langkah 5.2.6

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2}{3}$

Bentuk Desimal:

$0.\overline{6}$