Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} x \cos (x) d x$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = \cos (x)$ .

$x \sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} - \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin (x) d x$

Langkah 2

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$x \sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Evaluasi $x \sin (x)$ pada $\frac{π}{2}$ dan pada $0$ .

$(\frac{π}{2} \sin (\frac{π}{2})) + 0 \sin (0) - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Langkah 3.1.2

Evaluasi $- \cos (x)$ pada $\frac{π}{2}$ dan pada $0$ .

$(\frac{π}{2} \sin (\frac{π}{2})) + 0 \sin (0) - ((- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0))$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Gabungkan $\frac{π}{2}$ dan $\sin (\frac{π}{2})$ .

$\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2} + 0 \sin (0) - ((- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0))$

Langkah 3.1.3.2

Kalikan $0$ dengan $\sin (0)$ .

$\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2} + 0 - ((- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0))$

Langkah 3.1.3.3

Tambahkan $\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2}$ dan $0$ .

$\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2} - ((- \cos (\frac{π}{2})) + \cos (0))$

Langkah 3.1.3.4

Untuk menuliskan $- (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2} - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0)) \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3.1.3.5

Gabungkan $- (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π \sin (\frac{π}{2})}{2} + \frac{- (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0)) \cdot 2}{2}$

Langkah 3.1.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \sin (\frac{π}{2}) - (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0)) \cdot 2}{2}$

Langkah 3.1.3.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{π \sin (\frac{π}{2}) - 2 (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$\frac{π \cdot 1 - 2 (- \cos (\frac{π}{2}) + \cos (0))}{2}$

Langkah 3.2.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$\frac{π \cdot 1 - 2 (- 0 + \cos (0))}{2}$

Langkah 3.2.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{π \cdot 1 - 2 (- 0 + 1)}{2}$

Langkah 3.2.4

Kalikan $π$ dengan $1$ .

$\frac{π - 2 (- 0 + 1)}{2}$

Langkah 3.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{π - 2 (0 + 1)}{2}$

Langkah 3.2.6

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{π - 2 \cdot 1}{2}$

Langkah 3.2.7

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{π - 2}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{π - 2}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.57079632 \dots$