Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} {(\cos (x) + \sec (x))}^{2} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(\cos (x) + \sec (x))}^{2}$ sebagai $(\cos (x) + \sec (x)) (\cos (x) + \sec (x))$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} (\cos (x) + \sec (x)) (\cos (x) + \sec (x)) d x$

Langkah 1.2

Perluas $(\cos (x) + \sec (x)) (\cos (x) + \sec (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos (x) (\cos (x) + \sec (x)) + \sec (x) (\cos (x) + \sec (x)) d x$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos (x) \cos (x) + \cos (x) \sec (x) + \sec (x) (\cos (x) + \sec (x)) d x$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos (x) \cos (x) + \cos (x) \sec (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $\cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{1} (x) \cos (x) + \cos (x) \sec (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

Langkah 1.3.1.1.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cos (x) \sec (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

Langkah 1.3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} {\cos (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sec (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

Langkah 1.3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + \cos (x) \sec (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

Langkah 1.3.1.2

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Susun kembali $\cos (x)$ dan $\sec (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

Langkah 1.3.1.2.2

Tulis kembali $\cos (x) \sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

Langkah 1.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + 1 + \sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

Langkah 1.3.1.3

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1

Tulis kembali $\sec (x) \cos (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + 1 + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \sec (x) \sec (x) d x$

Langkah 1.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + 1 + 1 + \sec (x) \sec (x) d x$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $\sec (x) \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.4.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + 1 + 1 + \sec^{1} (x) \sec (x) d x$

Langkah 1.3.1.4.2

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + 1 + 1 + \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) d x$

Langkah 1.3.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + 1 + 1 + {\sec (x)}^{1 + 1} d x$

Langkah 1.3.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + 1 + 1 + \sec^{2} (x) d x$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + 2 + \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos^{2} (x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

Langkah 3

Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali $\cos^{2} (x)$ sebagai $\frac{1 + \cos (2 x)}{2}$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{1 + \cos (2 x)}{2} d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{3}} 1 + \cos (2 x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{2} (\int_{0}^{\frac{π}{3}} d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos (2 x) d x) + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} (x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \cos (2 x) d x) + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

Langkah 7

Biarkan $u = 2 x$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Biarkan $u = 2 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Diferensialkan $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 7.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 7.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 7.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 7.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 2 x$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

Langkah 7.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 7.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 2 x$ .

$u_{upper} = 2 \frac{π}{3}$

Langkah 7.5

Gabungkan $2$ dan $\frac{π}{3}$ .

$u_{upper} = \frac{2 π}{3}$

Langkah 7.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \frac{2 π}{3}$

Langkah 7.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\frac{1}{2} (x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \int_{0}^{\frac{2 π}{3}} \cos (u) \frac{1}{2} d u) + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

Langkah 8

Gabungkan $\cos (u)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \int_{0}^{\frac{2 π}{3}} \frac{\cos (u)}{2} d u) + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

Langkah 9

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{2 π}{3}} \cos (u) d u) + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

Langkah 10

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$\frac{1}{2} (x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \frac{1}{2} \sin (u)]_{0}^{\frac{2 π}{3}}) + \int_{0}^{\frac{π}{3}} 2 d x + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

Langkah 11

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} (x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \frac{1}{2} \sin (u)]_{0}^{\frac{2 π}{3}}) + 2 x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sec^{2} (x) d x$

Langkah 12

Karena turunan dari $\tan (x)$ adalah $\sec^{2} (x)$ , maka integral dari $\sec^{2} (x)$ adalah $\tan (x)$ .

$\frac{1}{2} (x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \frac{1}{2} \sin (u)]_{0}^{\frac{2 π}{3}}) + 2 x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{3}}$

Langkah 13

Gabungkan $2 x]_{0}^{\frac{π}{3}}$ dan $\tan (x)]_{0}^{\frac{π}{3}}$ .

$\frac{1}{2} (x]_{0}^{\frac{π}{3}} + \frac{1}{2} \sin (u)]_{0}^{\frac{2 π}{3}}) + 2 x + \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{3}}$

Langkah 14

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Evaluasi $x$ pada $\frac{π}{3}$ dan pada $0$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{π}{3}) + 0 + \frac{1}{2} \sin (u)]_{0}^{\frac{2 π}{3}}) + 2 x + \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{3}}$

Langkah 14.2

Evaluasi $\sin (u)$ pada $\frac{2 π}{3}$ dan pada $0$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{π}{3}) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (\frac{2 π}{3})) - \sin (0))) + 2 x + \tan (x)]_{0}^{\frac{π}{3}}$

Langkah 14.3

Evaluasi $2 x + \tan (x)$ pada $\frac{π}{3}$ dan pada $0$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{π}{3}) + 0 + \frac{1}{2} ((\sin (\frac{2 π}{3})) - \sin (0))) + (2 \frac{π}{3} + \tan (\frac{π}{3})) - (2 \cdot 0 + \tan (0))$

Langkah 14.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Tambahkan $\frac{π}{3}$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} ((\sin (\frac{2 π}{3})) - \sin (0))) + (2 \frac{π}{3} + \tan (\frac{π}{3})) - (2 \cdot 0 + \tan (0))$

Langkah 14.4.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{π}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} (\sin (\frac{2 π}{3}) - \sin (0))) + \frac{2 π}{3} + \tan (\frac{π}{3}) - (2 \cdot 0 + \tan (0))$

Langkah 14.4.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} (\sin (\frac{2 π}{3}) - \sin (0))) + \frac{2 π}{3} + \tan (\frac{π}{3}) - (0 + \tan (0))$

Langkah 14.4.4

Tambahkan $0$ dan $\tan (0)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} (\sin (\frac{2 π}{3}) - \sin (0))) + \frac{2 π}{3} + \tan (\frac{π}{3}) - \tan (0)$

Langkah 15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} (\sin (\frac{2 π}{3}) - 0)) + \frac{2 π}{3} + \tan (\frac{π}{3}) - \tan (0)$

Langkah 15.2

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{3})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} (\sin (\frac{2 π}{3}) - 0)) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3} - \tan (0)$

Langkah 15.3

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} (\sin (\frac{2 π}{3}) - 0)) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3} - 0$

Langkah 15.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} (\sin (\frac{2 π}{3}) + 0)) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3} - 0$

Langkah 15.5

Tambahkan $\sin (\frac{2 π}{3})$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{1}{2} \sin (\frac{2 π}{3})) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3} - 0$

Langkah 15.6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sin (\frac{2 π}{3})$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\sin (\frac{2 π}{3})}{2}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3} - 0$

Langkah 15.7

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\sin (\frac{2 π}{3})}{2}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3} + 0$

Langkah 15.8

Tambahkan $\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\sin (\frac{2 π}{3})}{2}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\sin (\frac{2 π}{3})}{2}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

Langkah 16

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\sin (\frac{π}{3})}{2}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

Langkah 16.1.1.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

Langkah 16.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

Langkah 16.1.3

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

Langkah 16.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{π}{3} + \frac{\sqrt{3}}{4}) + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

Langkah 16.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

Langkah 16.3

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

Langkah 16.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{π}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

Langkah 16.4

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.4.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{4}$ .

$\frac{π}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 4} + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

Langkah 16.4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{π}{6} + \frac{\sqrt{3}}{8} + \frac{2 π}{3} + \sqrt{3}$

Langkah 16.5

Untuk menuliskan $\frac{2 π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{6} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{8} + \sqrt{3}$

Langkah 16.6

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.6.1

Kalikan $\frac{2 π}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{6} + \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{8} + \sqrt{3}$

Langkah 16.6.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{π}{6} + \frac{2 π \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{3}}{8} + \sqrt{3}$

Langkah 16.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π + 2 π \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{3}}{8} + \sqrt{3}$

Langkah 16.8

Untuk menuliskan $\frac{π + 2 π \cdot 2}{6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π + 2 π \cdot 2}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{3}}{8} + \sqrt{3}$

Langkah 16.9

Untuk menuliskan $\frac{\sqrt{3}}{8}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π + 2 π \cdot 2}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{3}}{8} \cdot \frac{3}{3} + \sqrt{3}$

Langkah 16.10

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $24$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.10.1

Kalikan $\frac{π + 2 π \cdot 2}{6}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(π + 2 π \cdot 2) \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{\sqrt{3}}{8} \cdot \frac{3}{3} + \sqrt{3}$

Langkah 16.10.2

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$\frac{(π + 2 π \cdot 2) \cdot 4}{24} + \frac{\sqrt{3}}{8} \cdot \frac{3}{3} + \sqrt{3}$

Langkah 16.10.3

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{8}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(π + 2 π \cdot 2) \cdot 4}{24} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{8 \cdot 3} + \sqrt{3}$

Langkah 16.10.4

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$\frac{(π + 2 π \cdot 2) \cdot 4}{24} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{24} + \sqrt{3}$

Langkah 16.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(π + 2 π \cdot 2) \cdot 4 + \sqrt{3} \cdot 3}{24} + \sqrt{3}$

Langkah 16.12

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4 (π + 2 π \cdot 2) + 3 \sqrt{3}}{24} + \sqrt{3}$

Langkah 16.13

Gabungkan $\frac{4 (π + 2 π \cdot 2) + 3 \sqrt{3}}{24}$ dan $\sqrt{3}$ menggunakan penyebut umum.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.13.1

Pindahkan $π$ .

$\frac{4 (π + 2 \cdot 2 π) + 3 \sqrt{3}}{24} + \sqrt{3}$

Langkah 16.13.2

Untuk menuliskan $\sqrt{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{24}{24}$ .

$\frac{4 (π + 2 \cdot 2 π) + 3 \sqrt{3}}{24} + \sqrt{3} \cdot \frac{24}{24}$

Langkah 16.13.3

Gabungkan $\sqrt{3}$ dan $\frac{24}{24}$ .

$\frac{4 (π + 2 \cdot 2 π) + 3 \sqrt{3}}{24} + \frac{\sqrt{3} \cdot 24}{24}$

Langkah 16.13.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 (π + 2 \cdot 2 π) + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 24}{24}$

Langkah 16.14

Susun kembali faktor-faktor dari $\sqrt{3} \cdot 24$ .

$\frac{4 (π + 2 \cdot 2 π) + 3 \sqrt{3} + 24 \sqrt{3}}{24}$

Langkah 16.15

Tambahkan $3 \sqrt{3}$ dan $24 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 (π + 2 \cdot 2 π) + 27 \sqrt{3}}{24}$

Langkah 16.16

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 (π + 4 π) + 27 \sqrt{3}}{24}$

Langkah 16.17

Tambahkan $π$ dan $4 π$ .

$\frac{4 \cdot 5 π + 27 \sqrt{3}}{24}$

Langkah 17

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\frac{20 π + 27 \sqrt{3}}{24}$

Langkah 18

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{20 π + 27 \sqrt{3}}{24}$

Bentuk Desimal:

$4.56655103 \dots$