Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} x \sin (x^{2}) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x^{2}$ . Kemudian $d u = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = x^{2}$ .

$u_{lower} = 0^{2}$

Langkah 1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = x^{2}$ .

$u_{upper} = {(\frac{π}{2})}^{2}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{π}{2}$ .

$u_{upper} = \frac{π^{2}}{2^{2}}$

Langkah 1.5.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$u_{upper} = \frac{π^{2}}{4}$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \frac{π^{2}}{4}$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{0}^{\frac{π^{2}}{4}} \sin (u) \frac{1}{2} d u$

Langkah 2

Gabungkan $\sin (u)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\int_{0}^{\frac{π^{2}}{4}} \frac{\sin (u)}{2} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π^{2}}{4}} \sin (u) d u$

Langkah 4

Integral dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $- \cos (u)$ .

$\frac{1}{2} - \cos (u)]_{0}^{\frac{π^{2}}{4}}$

Langkah 5

Evaluasi $- \cos (u)$ pada $\frac{π^{2}}{4}$ dan pada $0$ .

$\frac{1}{2} (- \cos (\frac{π^{2}}{4}) + \cos (0))$

Langkah 6

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{1}{2} (- \cos (\frac{π^{2}}{4}) + 1)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi $\cos (\frac{π^{2}}{4})$ .

$\frac{1}{2} (- - 0.78121189 + 1)$

Langkah 7.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 0.78121189$ .

$\frac{1}{2} (0.78121189 + 1)$

Langkah 7.3

Tambahkan $0.78121189$ dan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1.78121189$

Langkah 7.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $1.78121189$ .

$\frac{1.78121189}{2}$

Langkah 7.5

Bagilah $1.78121189$ dengan $2$ .

$0.89060594$