Kalkulus Contoh

$\int x^{3} \sin (x^{2}) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x^{2}$ . Kemudian $d u = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u \sin (u) \frac{1}{2} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $u$ .

$\int \frac{u}{2} \sin (u) d u$

Langkah 2.2

Gabungkan $\frac{u}{2}$ dan $\sin (u)$ .

$\int \frac{u \sin (u)}{2} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int u \sin (u) d u$

Langkah 4

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int w d v = w v - \int v d w$ , di mana $w = u$ dan $dv = \sin (u)$ .

$\frac{1}{2} (u (- \cos (u)) - \int - \cos (u) d u)$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (u (- \cos (u)) - - \int \cos (u) d u)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (u (- \cos (u)) + 1 \int \cos (u) d u)$

Langkah 6.2

Kalikan $\int \cos (u) d u$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} (u (- \cos (u)) + \int \cos (u) d u)$

Langkah 7

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$\frac{1}{2} (u (- \cos (u)) + \sin (u) + C)$

Langkah 8

Tulis kembali $\frac{1}{2} (u (- \cos (u)) + \sin (u) + C)$ sebagai $\frac{1}{2} (- u \cos (u) + \sin (u)) + C$ .

$\frac{1}{2} (- u \cos (u) + \sin (u)) + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- x^{2} \cos (x^{2}) + \sin (x^{2})) + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (- x^{2} \cos (x^{2})) + \frac{1}{2} \sin (x^{2}) + C$

Langkah 10.2

Kalikan $\frac{1}{2} (- x^{2} \cos (x^{2}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} \cos (x^{2}) + \frac{1}{2} \sin (x^{2}) + C$

Langkah 10.2.2

Gabungkan $\cos (x^{2})$ dan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$- \frac{\cos (x^{2}) x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \sin (x^{2}) + C$

Langkah 10.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sin (x^{2})$ .

$- \frac{\cos (x^{2}) x^{2}}{2} + \frac{\sin (x^{2})}{2} + C$

Langkah 10.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{\cos (x^{2}) x^{2}}{2} + \frac{\sin (x^{2})}{2}$ .

$- \frac{x^{2} \cos (x^{2})}{2} + \frac{\sin (x^{2})}{2} + C$

Langkah 11

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1}{2} x^{2} \cos (x^{2}) + \frac{1}{2} \sin (x^{2}) + C$