Kalkulus Contoh

$\int \sqrt[3]{5 - 3 x^{2}} (- 6 x) d x$

Langkah 1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 6$ keluar dari integral.

$- 6 \int \sqrt[3]{5 - 3 x^{2}} (x) d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 5 - 3 x^{2}$ . Kemudian $d u = - 6 x d x$ sehingga $- \frac{1}{6} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 5 - 3 x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $5 - 3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [5 - 3 x^{2}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 - 3 x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Langkah 2.1.2.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - 3 (2 x)$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$0 - 6 x$

Langkah 2.1.4

Kurangi $6 x$ dengan $0$ .

$- 6 x$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$- 6 \int \sqrt[3]{u} \frac{1}{- 6} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 6 \int \sqrt[3]{u} (- \frac{1}{6}) d u$

Langkah 3.2

Gabungkan $\sqrt[3]{u}$ dan $\frac{1}{6}$ .

$- 6 \int - \frac{\sqrt[3]{u}}{6} d u$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- 6 (- \int \frac{\sqrt[3]{u}}{6} d u)$

Langkah 5

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$6 \int \frac{\sqrt[3]{u}}{6} d u$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

$6 (\frac{1}{6} \int \sqrt[3]{u} d u)$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $6$ .

$\frac{6}{6} \int \sqrt[3]{u} d u$

Langkah 7.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{6} \int \sqrt[3]{u} d u$

Langkah 7.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int \sqrt[3]{u} d u$

Langkah 7.1.3

Kalikan $\int \sqrt[3]{u} d u$ dengan $1$ .

$\int \sqrt[3]{u} d u$

Langkah 7.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{3}}$ .

$\int u^{\frac{1}{3}} d u$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{3}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 - 3 x^{2}$ .

$\frac{3}{4} {(5 - 3 x^{2})}^{\frac{4}{3}} + C$