Kalkulus Contoh

$\int \frac{x}{{(1 - 2 x^{2})}^{3}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 - 2 x^{2}$ . Kemudian $d u = - 4 x d x$ sehingga $- \frac{1}{4} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 - 2 x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 - 2 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [1 - 2 x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 2 x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - 2 (2 x)$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$0 - 4 x$

Langkah 1.1.4

Kurangi $4 x$ dengan $0$ .

$- 4 x$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u^{3}} \cdot \frac{1}{- 4} d u$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int \frac{1}{u^{3}} (- \frac{1}{4}) d u$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{1}{u^{3}}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$\int - \frac{1}{u^{3} \cdot 4} d u$

Langkah 2.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $u^{3}$ .

$\int - \frac{1}{4 u^{3}} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{4 u^{3}} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{4} \int \frac{1}{u^{3}} d u)$

Langkah 5

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $u^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- \frac{1}{4} \int {(u^{3})}^{- 1} d u$

Langkah 5.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{4} \int u^{3 \cdot - 1} d u$

Langkah 5.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{4} \int u^{- 3} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 3}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{2} u^{- 2}$ .

$- \frac{1}{4} (- \frac{1}{2} u^{- 2} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $- \frac{1}{4} (- \frac{1}{2} u^{- 2} + C)$ sebagai $- \frac{1}{4} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}}) + C$ .

$- \frac{1}{4} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}}) + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $\frac{1}{u^{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{4} (- \frac{1}{u^{2} \cdot 2}) + C$

Langkah 7.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u^{2}$ .

$- \frac{1}{4} (- \frac{1}{2 \cdot u^{2}}) + C$

Langkah 7.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{2 u^{2}} + C$

Langkah 7.2.4

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2 u^{2}} + C$

Langkah 7.2.5

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{1}{2 u^{2}}$ .

$\frac{1}{4 (2 u^{2})} + C$

Langkah 7.2.6

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{1}{8 u^{2}} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - 2 x^{2}$ .

$\frac{1}{8 {(1 - 2 x^{2})}^{2}} + C$