Kalkulus Contoh

Evaluasi Integralnya integral dari x^2 akar kuadrat dari 1-x^2 terhadap x
Langkah 1
Biarkan , di mana . Kemudian . Perhatikan bahwa karena , positif.
Langkah 2
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Terapkan identitas pythagoras.
Langkah 2.1.2
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.2.3
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.2.4
Tambahkan dan .
Langkah 3
Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 4
Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.2
Kalikan dengan .
Langkah 6
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 7
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1.1
Diferensialkan .
Langkah 7.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 7.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 7.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 7.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 8
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 9
Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 9.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 9.2
Perluas .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.2.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 9.2.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 9.2.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 9.2.4
Pindahkan .
Langkah 9.2.5
Kalikan dengan .
Langkah 9.2.6
Kalikan dengan .
Langkah 9.2.7
Kalikan dengan .
Langkah 9.2.8
Buang faktor negatif.
Langkah 9.2.9
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 9.2.10
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 9.2.11
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 9.2.12
Tambahkan dan .
Langkah 9.2.13
Kurangi dengan .
Langkah 9.2.14
Kurangi dengan .
Langkah 10
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 11
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 12
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 13
Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 14
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 15
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 16
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 17
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 17.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 17.1.1
Diferensialkan .
Langkah 17.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 17.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 17.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 17.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 18
Gabungkan dan .
Langkah 19
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 20
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 21
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 21.1
Sederhanakan.
Langkah 21.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 21.2.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 21.2.2
Gabungkan dan .
Langkah 21.2.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 21.2.4
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 21.2.5
Kurangi dengan .
Langkah 22
Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.1
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 22.2
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 22.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 22.4
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 22.5
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 23
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 23.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 23.1.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 23.1.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 23.1.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 23.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 23.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 23.3
Gabungkan dan .
Langkah 23.4
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 23.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 23.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 24
Susun kembali suku-suku.