Kalkulus Contoh

Evaluasi Integralnya integral dari x^2cos(4x) terhadap x
Langkah 1
Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus , di mana dan .
Langkah 2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Gabungkan dan .
Langkah 2.2
Gabungkan dan .
Langkah 3
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Gabungkan dan .
Langkah 4.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 4.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 5
Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus , di mana dan .
Langkah 6
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Gabungkan dan .
Langkah 6.2
Gabungkan dan .
Langkah 6.3
Gabungkan dan .
Langkah 7
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 8
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Kalikan dengan .
Langkah 8.2
Kalikan dengan .
Langkah 9
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 10
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1.1
Diferensialkan .
Langkah 10.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 10.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 10.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 10.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 11
Gabungkan dan .
Langkah 12
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 13
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 13.1
Kalikan dengan .
Langkah 13.2
Kalikan dengan .
Langkah 14
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 15
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 15.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 15.2.2
Gabungkan dan .
Langkah 15.2.3
Gabungkan dan .
Langkah 15.2.4
Gabungkan dan .
Langkah 15.2.5
Gabungkan dan .
Langkah 15.2.6
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 15.2.7
Gabungkan dan .
Langkah 15.2.8
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 15.2.9
Kalikan dengan .
Langkah 15.2.10
Gabungkan dan .
Langkah 15.2.11
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.2.11.1
Faktorkan dari .
Langkah 15.2.11.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.2.11.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 15.2.11.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 15.2.11.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 15.2.11.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 16
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 17
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 17.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 17.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 17.2.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 17.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 17.2.3
Faktorkan dari .
Langkah 17.2.4
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 17.2.5
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 17.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 17.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 17.3.2
Faktorkan dari .
Langkah 17.3.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 17.3.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 17.4
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 17.4.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 17.4.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 17.4.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 17.4.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 17.5
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 18
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.1.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 18.1.2
Gabungkan dan .
Langkah 18.1.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 18.1.4
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 18.1.5
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.1.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 18.1.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 18.1.6
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 18.1.7
Tulis kembali dalam bentuk faktor.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.1.7.1
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 18.1.7.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 18.2
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 18.3
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 18.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 18.4
Susun kembali suku-suku.