Kalkulus Contoh

$\int \cot^{2} (7 x) d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 7 x$ . Kemudian $d u = 7 d x$ sehingga $\frac{1}{7} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 7 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $7 x$ .

$\frac{d}{d x} [7 x]$

Langkah 1.1.2

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$7 \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$7$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \cot^{2} (u) \frac{1}{7} d u$

Langkah 2

Gabungkan $\cot^{2} (u)$ dan $\frac{1}{7}$ .

$\int \frac{\cot^{2} (u)}{7} d u$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{7}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{7}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{7} \int \cot^{2} (u) d u$

Langkah 4

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\cot^{2} (u)$ sebagai $- 1 + \csc^{2} (u)$ .

$\frac{1}{7} \int - 1 + \csc^{2} (u) d u$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{7} (\int - 1 d u + \int \csc^{2} (u) d u)$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{7} (- u + C + \int \csc^{2} (u) d u)$

Langkah 7

Karena turunan dari $- \cot (u)$ adalah $\csc^{2} (u)$ , maka integral dari $\csc^{2} (u)$ adalah $- \cot (u)$ .

$\frac{1}{7} (- u + C - \cot (u) + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

$\frac{1}{7} (- u - \cot (u)) + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $7 x$ .

$\frac{1}{7} (- (7 x) - \cot (7 x)) + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{7} (- 7 x - \cot (7 x)) + C$

Langkah 10.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{7} (- 7 x) + \frac{1}{7} (- \cot (7 x)) + C$

Langkah 10.3

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Faktorkan $7$ dari $- 7 x$ .

$\frac{1}{7} (7 (- x)) + \frac{1}{7} (- \cot (7 x)) + C$

Langkah 10.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{7} (7 (- x)) + \frac{1}{7} (- \cot (7 x)) + C$

Langkah 10.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- x + \frac{1}{7} (- \cot (7 x)) + C$

Langkah 10.4

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $\cot (7 x)$ .

$- x - \frac{\cot (7 x)}{7} + C$

Langkah 11

Susun kembali suku-suku.

$- x - \frac{1}{7} \cot (7 x) + C$