Kalkulus Contoh

$\int \cot^{4} (x) d x$

Langkah 1

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\int {\cot (x)}^{2 (2)} d x$

Langkah 1.2

Tulis kembali ${\cot (x)}^{2 (2)}$ sebagai eksponensiasi.

$\int {(\cot^{2} (x))}^{2} d x$

Langkah 2

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\cot^{2} (x)$ sebagai $- 1 + \csc^{2} (x)$ .

$\int {(- 1 + \csc^{2} (x))}^{2} d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

$\int 1 - 2 \csc^{2} (x) + \csc^{4} (x) d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int d x + \int - 2 \csc^{2} (x) d x + \int \csc^{4} (x) d x$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$x + C + \int - 2 \csc^{2} (x) d x + \int \csc^{4} (x) d x$

Langkah 6

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$x + C - 2 \int \csc^{2} (x) d x + \int \csc^{4} (x) d x$

Langkah 7

Karena turunan dari $- \cot (x)$ adalah $\csc^{2} (x)$ , maka integral dari $\csc^{2} (x)$ adalah $- \cot (x)$ .

$x + C - 2 (- \cot (x) + C) + \int \csc^{4} (x) d x$

Langkah 8

Terapkan rumus reduksi.

$x + C - 2 (- \cot (x) + C) - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2}{3} \int \csc^{2} (x) d x$

Langkah 9

Karena turunan dari $- \cot (x)$ adalah $\csc^{2} (x)$ , maka integral dari $\csc^{2} (x)$ adalah $- \cot (x)$ .

$x + C - 2 (- \cot (x) + C) - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2}{3} (- \cot (x) + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

$x + 2 \cot (x) - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2}{3} (- \cot (x)) + C$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $\cot (x)$ .

$x + 2 \cot (x) - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} - \frac{2 \cot (x)}{3} + C$

Langkah 10.2.2

Untuk menuliskan $2 \cot (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + 2 \cot (x) \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \cot (x)}{3} + C$

Langkah 10.2.3

Gabungkan $2 \cot (x)$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2 \cot (x) \cdot 3}{3} - \frac{2 \cot (x)}{3} + C$

Langkah 10.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{2 \cot (x) \cdot 3 - 2 \cot (x)}{3} + C$

Langkah 10.2.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{6 \cot (x) - 2 \cot (x)}{3} + C$

Langkah 10.2.6

Kurangi $2 \cot (x)$ dengan $6 \cot (x)$ .

$x - \frac{\cot (x) \csc^{2} (x)}{3} + \frac{4 \cot (x)}{3} + C$

Langkah 11

Susun kembali suku-suku.

$x - \frac{1}{3} \cot (x) \csc^{2} (x) + \frac{4}{3} \cot (x) + C$