Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{{(1 - 6 t)}^{4}} d t d t$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 - 6 t$ . Kemudian $d u = - 6 d t$ sehingga $- \frac{1}{6} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 - 6 t$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 - 6 t$ .

$\frac{d}{d t} [1 - 6 t]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 6 t$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- 6 t]$ .

$\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- 6 t]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- 6 t]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- 6 t]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 6 t$ terhadap $t$ adalah $- 6 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - 6 \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 6 \cdot 1$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$0 - 6$

Langkah 1.1.4

Kurangi $6$ dengan $0$ .

$- 6$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u^{4}} \cdot \frac{1}{- 6} d u d t$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int \frac{1}{u^{4}} (- \frac{1}{6}) d u d t$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{1}{u^{4}}$ dengan $\frac{1}{6}$ .

$\int - \frac{1}{u^{4} \cdot 6} d u d t$

Langkah 2.3

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $u^{4}$ .

$\int - \frac{1}{6 u^{4}} d u d t$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{6 u^{4}} d u d t$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{6} \int \frac{1}{u^{4}} d u) d t$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gabungkan $d$ dan $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{d}{6} \int \frac{1}{u^{4}} d u t$

Langkah 5.1.2

Gabungkan $t$ dan $\frac{d}{6}$ .

$- \frac{t d}{6} \int \frac{1}{u^{4}} d u$

Langkah 5.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pindahkan $u^{4}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- \frac{t d}{6} \int {(u^{4})}^{- 1} d u$

Langkah 5.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{t d}{6} \int u^{4 \cdot - 1} d u$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- \frac{t d}{6} \int u^{- 4} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 4}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{3} u^{- 3}$ .

$- \frac{t d}{6} (- \frac{1}{3} u^{- 3} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gabungkan $u^{- 3}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{t d}{6} (- \frac{u^{- 3}}{3} + C)$

Langkah 7.1.2

Pindahkan $u^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{t d}{6} (- \frac{1}{3 u^{3}} + C)$

Langkah 7.2

Tulis kembali $- \frac{t d}{6} (- \frac{1}{3 u^{3}} + C)$ sebagai $- \frac{1}{6} t d (- \frac{1}{3 u^{3}}) + C$ .

$- \frac{1}{6} t d (- \frac{1}{3 u^{3}}) + C$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Gabungkan $t$ dan $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{t}{6} d (- \frac{1}{3 u^{3}}) + C$

Langkah 7.3.2

Gabungkan $d$ dan $\frac{t}{6}$ .

$- \frac{d t}{6} (- \frac{1}{3 u^{3}}) + C$

Langkah 7.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{d t}{6} \frac{1}{3 u^{3}} + C$

Langkah 7.3.4

Kalikan $\frac{d t}{6}$ dengan $1$ .

$\frac{d t}{6} \cdot \frac{1}{3 u^{3}} + C$

Langkah 7.3.5

Kalikan $\frac{d t}{6}$ dengan $\frac{1}{3 u^{3}}$ .

$\frac{d t}{6 (3 u^{3})} + C$

Langkah 7.3.6

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{d t}{18 u^{3}} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - 6 t$ .

$\frac{d t}{18 {(1 - 6 t)}^{3}} + C$