Kalkulus Contoh

\int t^{2} \cos (t) d t

$\int t^{2} \cos (t) d t$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus

\int u d v = u v - \int v d u

$\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana

u = t^{2}

$u = t^{2}$ dan

d v = \cos (t)

$d v = \cos (t)$ .

t^{2} \sin (t) - \int \sin (t) (2 t) d t

$t^{2} \sin (t) - \int \sin (t) (2 t) d t$

Langkah 2

Karena

2

$2$ konstan terhadap

t

$t$ , pindahkan

2

$2$ keluar dari integral.

t^{2} \sin (t) - (2 \int \sin (t) (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - (2 \int \sin (t) (t) d t)$

Langkah 3

Kalikan

2

$2$ dengan

- 1

$- 1$ .

t^{2} \sin (t) - 2 \int \sin (t) (t) d t

$t^{2} \sin (t) - 2 \int \sin (t) (t) d t$

Langkah 4

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus

\int u d v = u v - \int v d u

$\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana

u = t

$u = t$ dan

d v = \sin (t)

$d v = \sin (t)$ .

t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - \int - \cos (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - \int - \cos (t) d t)$

Langkah 5

Karena

- 1

$- 1$ konstan terhadap

t

$t$ , pindahkan

- 1

$- 1$ keluar dari integral.

t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - - \int \cos (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - - \int \cos (t) d t)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

- 1

$- 1$ .

t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + 1 \int \cos (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + 1 \int \cos (t) d t)$

Langkah 6.2

Kalikan

\int \cos (t) d t

$\int \cos (t) d t$ dengan

1

$1$ .

t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \int \cos (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \int \cos (t) d t)$

t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \int \cos (t) d t)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \int \cos (t) d t)$

Langkah 7

Integral dari

\cos (t)

$\cos (t)$ terhadap

t

$t$ adalah

\sin (t)

$\sin (t)$ .

t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)$

Langkah 8

Tulis kembali

t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)$ sebagai

t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C

$t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C$ .

t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C

$t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C$