Kalkulus Contoh

$\int \sqrt{x^{2} - 4} d x$

Langkah 1

Biarkan $x = 2 \sec (t)$ , di mana $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Kemudian $d x = 2 \sec (t) \tan (t) d t$ . Perhatikan bahwa karena $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $2 \sec (t) \tan (t)$ positif.

$\int \sqrt{{(2 \sec (t))}^{2} - 4} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\sqrt{{(2 \sec (t))}^{2} - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sec (t)$ .

$\int \sqrt{2^{2} \sec^{2} (t) - 4} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 2.1.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\int \sqrt{4 \sec^{2} (t) - 4} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $4$ dari $4 \sec^{2} (t)$ .

$\int \sqrt{4 (\sec^{2} (t)) - 4} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$\int \sqrt{4 \sec^{2} (t) + 4 \cdot - 1} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $4$ dari $4 \sec^{2} (t) + 4 \cdot - 1$ .

$\int \sqrt{4 (\sec^{2} (t) - 1)} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 2.1.5

Terapkan identitas pythagoras.

$\int \sqrt{4 \tan^{2} (t)} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 2.1.6

Tulis kembali $4 \tan^{2} (t)$ sebagai ${(2 \tan (t))}^{2}$ .

$\int \sqrt{{(2 \tan (t))}^{2}} (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 2.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\int 2 \tan (t) (2 \sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\int 4 \tan (t) (\sec (t) \tan (t)) d t$

Langkah 2.2.2

Naikkan $\tan (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 4 (\tan^{1} (t) \tan (t)) \sec (t) d t$

Langkah 2.2.3

Naikkan $\tan (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 4 (\tan^{1} (t) \tan^{1} (t)) \sec (t) d t$

Langkah 2.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 4 {\tan (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t$

Langkah 2.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int 4 \tan^{2} (t) \sec (t) d t$

Langkah 3

Karena $4$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int \tan^{2} (t) \sec (t) d t$

Langkah 4

Naikkan $\sec (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \int \tan^{2} (t) \sec^{1} (t) d t$

Langkah 5

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\tan^{2} (t)$ sebagai $- 1 + \sec^{2} (t)$ .

$4 \int (- 1 + \sec^{2} (t)) \sec^{1} (t) d t$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$4 \int - 1 \sec^{1} (t) + \sec^{2} (t) \sec^{1} (t) d t$

Langkah 6.2

Sederhanakan setiap suku.

$4 \int - \sec (t) + \sec^{3} (t) d t$

Langkah 7

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$4 (\int - \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t)$

Langkah 8

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$4 (- \int \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t)$

Langkah 9

Integral dari $\sec (t)$ terhadap $t$ adalah $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec^{3} (t) d t)$

Langkah 10

Faktorkan $\sec (t)$ dari $\sec^{3} (t)$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec (t) \sec^{2} (t) d t)$

Langkah 11

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \sec (t)$ dan $d v = \sec^{2} (t)$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan (t) (\sec (t) \tan (t)) d t)$

Langkah 12

Naikkan $\tan (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan (t) \sec (t) d t)$

Langkah 13

Naikkan $\tan (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{1} (t) \tan^{1} (t) \sec (t) d t)$

Langkah 14

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int {\tan (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t)$

Langkah 15

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \tan^{2} (t) \sec (t) d t)$

Langkah 15.2

Susun kembali $\tan^{2} (t)$ dan $\sec (t)$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \tan^{2} (t) d t)$

Langkah 16

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\tan^{2} (t)$ sebagai $- 1 + \sec^{2} (t)$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec^{2} (t)) d t)$

Langkah 17

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) (- 1 + \sec (t) \sec (t)) d t)$

Langkah 17.2

Terapkan sifat distributif.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int \sec (t) \cdot - 1 + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t)$

Langkah 17.3

Susun kembali $\sec (t)$ dan $- 1$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \cdot \sec (t) + \sec (t) (\sec (t) \sec (t)) d t)$

Langkah 18

Naikkan $\sec (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec (t) \sec (t) d t)$

Langkah 19

Naikkan $\sec (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec^{1} (t) \sec (t) d t)$

Langkah 20

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{1 + 1} \sec (t) d t)$

Langkah 21

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec (t) d t)$

Langkah 22

Naikkan $\sec (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{2} (t) \sec^{1} (t) d t)$

Langkah 23

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + {\sec (t)}^{2 + 1} d t)$

Langkah 24

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - \int - 1 \sec (t) + \sec^{3} (t) d t)$

Langkah 25

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (\int - 1 \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t))$

Langkah 26

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (- \int \sec (t) d t + \int \sec^{3} (t) d t))$

Langkah 27

Integral dari $\sec (t)$ terhadap $t$ adalah $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \int \sec^{3} (t) d t))$

Langkah 28

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) - - (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t)$

Langkah 28.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) - \int \sec^{3} (t) d t)$

Langkah 29

Ketika menyelesaikan $\int \sec^{3} (t) d t$ , kami menemukan bahwa $\int \sec^{3} (t) d t$ = $\frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2}$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \frac{\sec (t) \tan (t) + 1 (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C)}{2} + C)$

Langkah 30

Kalikan $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C$ dengan $1$ .

$4 (- (\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C) + \frac{\sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C}{2} + C)$

Langkah 31

Sederhanakan.

$4 \frac{- \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) \cdot 2 + \sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

Langkah 32

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 32.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 \frac{- 2 \ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + \sec (t) \tan (t) + \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

Langkah 32.2

Tambahkan $- 2 \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ dan $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ .

$4 \frac{\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2} + C$

Langkah 32.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)}{2}$ .

$\frac{4 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))}{2} + C$

Langkah 32.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 32.4.1

Faktorkan $2$ dari $4 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))$ .

$\frac{2 (2 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)))}{2} + C$

Langkah 32.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 32.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (2 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)))}{2 (1)} + C$

Langkah 32.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)))}{2 \cdot 1} + C$

Langkah 32.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))}{1} + C$

Langkah 32.4.2.4

Bagilah $2 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |))$ dengan $1$ .

$2 (\sec (t) \tan (t) - \ln (| \sec (t) + \tan (t) |)) + C$

Langkah 33

Ganti semua kemunculan $t$ dengan $arcsec (\frac{x}{2})$ .

$2 (\sec (arcsec (\frac{x}{2})) \tan (arcsec (\frac{x}{2})) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Langkah 34

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 34.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 34.1.1

Fungsi sekan dan arcsekan adalah balikan.

$2 (\frac{x}{2} \tan (arcsec (\frac{x}{2})) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Langkah 34.1.2

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(1, \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $arcsec (\frac{x}{2})$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(1, \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}})$ . Oleh karena itu, $\tan (arcsec (\frac{x}{2}))$ adalah $\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}$ .

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Langkah 34.1.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Langkah 34.1.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \frac{x}{2}$ dan $b = 1$ .

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} - 1)} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Langkah 34.1.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{(\frac{x}{2} + \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 1)} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Langkah 34.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} - 1)} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Langkah 34.1.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Langkah 34.1.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Langkah 34.1.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 1 \cdot 2}{2}} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Langkah 34.1.10

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 2}{2}} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Langkah 34.1.11

Kalikan $\frac{x + 2}{2}$ dengan $\frac{x - 2}{2}$ .

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 \cdot 2}} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Langkah 34.1.12

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Langkah 34.1.13

Tulis kembali $\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 34.1.13.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(x + 2) (x - 2)$ .

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{4}} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Langkah 34.1.13.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4$ .

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Langkah 34.1.13.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$2 (\frac{x}{2} \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Langkah 34.1.14

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$2 (\frac{x}{2} (\frac{1}{2} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}) - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Langkah 34.1.15

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{2} \sqrt{(x + 2) (x - 2)} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Langkah 34.1.16

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 34.1.16.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{x}{2}$ .

$2 (\frac{x}{2 \cdot 2} \sqrt{(x + 2) (x - 2)} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Langkah 34.1.16.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 (\frac{x}{4} \sqrt{(x + 2) (x - 2)} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Langkah 34.1.17

Gabungkan $\frac{x}{4}$ dan $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ .

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{2})) + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Langkah 34.1.18

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 34.1.18.1

Fungsi sekan dan arcsekan adalah balikan.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \tan (arcsec (\frac{x}{2})) |)) + C$

Langkah 34.1.18.2

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1} |)) + C$

Langkah 34.1.18.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1^{2}} |)) + C$

Langkah 34.1.18.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \frac{x}{2}$ dan $b = 1$ .

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} - 1)} |)) + C$

Langkah 34.1.18.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{(\frac{x}{2} + \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 1)} |)) + C$

Langkah 34.1.18.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} - 1)} |)) + C$

Langkah 34.1.18.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})} |)) + C$

Langkah 34.1.18.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{\frac{x + 2}{2} (\frac{x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})} |)) + C$

Langkah 34.1.18.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 1 \cdot 2}{2}} |)) + C$

Langkah 34.1.18.10

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{\frac{x + 2}{2} \cdot \frac{x - 2}{2}} |)) + C$

Langkah 34.1.18.11

Kalikan $\frac{x + 2}{2}$ dengan $\frac{x - 2}{2}$ .

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{2 \cdot 2}} |)) + C$

Langkah 34.1.18.12

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}} |)) + C$

Langkah 34.1.18.13

Tulis kembali $\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 34.1.18.13.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(x + 2) (x - 2)$ .

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{4}} |)) + C$

Langkah 34.1.18.13.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4$ .

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}} |)) + C$

Langkah 34.1.18.13.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((x + 2) (x - 2))} |)) + C$

Langkah 34.1.18.14

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |)) + C$

Langkah 34.1.18.15

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ .

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2} |)) + C$

Langkah 34.1.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (| \frac{x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2} |)) + C$

Langkah 34.1.20

Hapus suku-suku non-negatif dari nilai mutlak.

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (\frac{| x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |}{2})) + C$

Langkah 34.2

Untuk menuliskan $- \ln (\frac{| x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |}{2})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} - \ln (\frac{| x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |}{2}) \cdot \frac{4}{4}) + C$

Langkah 34.3

Gabungkan $- \ln (\frac{| x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |}{2})$ dan $\frac{4}{4}$ .

$2 (\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{4} + \frac{- \ln (\frac{| x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |}{2}) \cdot 4}{4}) + C$

Langkah 34.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)} - \ln (\frac{| x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |}{2}) \cdot 4}{4} + C$

Langkah 34.5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$2 \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)} - 4 \ln (\frac{| x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |}{2})}{4} + C$

Langkah 34.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 34.6.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)} - 4 \ln (\frac{| x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |}{2})}{2 (2)} + C$

Langkah 34.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)} - 4 \ln (\frac{| x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |}{2})}{2 \cdot 2} + C$

Langkah 34.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \sqrt{(x + 2) (x - 2)} - 4 \ln (\frac{| x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |}{2})}{2} + C$

Langkah 35

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{2} (x \sqrt{(x + 2) (x - 2)} - 4 \ln (\frac{1}{2} | x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} |)) + C$