Kalkulus Contoh

$\int \sqrt{1 + 4 x^{3}} (12 x^{2}) d x$

Langkah 1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $12$ keluar dari integral.

$12 \int \sqrt{1 + 4 x^{3}} (x^{2}) d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 1 + 4 x^{3}$ . Kemudian $d u = 12 x^{2} d x$ sehingga $\frac{1}{12} d u = x^{2} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 1 + 4 x^{3}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $1 + 4 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [1 + 4 x^{3}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 4 x^{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

Langkah 2.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [4 x^{3}]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 + 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$0 + 4 (3 x^{2})$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$0 + 12 x^{2}$

Langkah 2.1.4

Tambahkan $0$ dan $12 x^{2}$ .

$12 x^{2}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$12 \int \sqrt{u} \frac{1}{12} d u$

Langkah 3

Gabungkan $\sqrt{u}$ dan $\frac{1}{12}$ .

$12 \int \frac{\sqrt{u}}{12} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{12}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{12}$ keluar dari integral.

$12 (\frac{1}{12} \int \sqrt{u} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gabungkan $\frac{1}{12}$ dan $12$ .

$\frac{12}{12} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 5.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12}{12} \int \sqrt{u} d u$

Langkah 5.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int \sqrt{u} d u$

Langkah 5.1.3

Kalikan $\int \sqrt{u} d u$ dengan $1$ .

$\int \sqrt{u} d u$

Langkah 5.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + 4 x^{3}$ .

$\frac{2}{3} {(1 + 4 x^{3})}^{\frac{3}{2}} + C$