Kalkulus Contoh

$\int t e^{- t} d t$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = t$ dan $d v = e^{- t}$ .

$t (- e^{- t}) - \int - e^{- t} d t$

Langkah 2

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$t (- e^{- t}) - - \int e^{- t} d t$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$t (- e^{- t}) + 1 \int e^{- t} d t$

Langkah 3.2

Kalikan $\int e^{- t} d t$ dengan $1$ .

$t (- e^{- t}) + \int e^{- t} d t$

Langkah 4

Biarkan $u = - t$ . Kemudian $d u = - d t$ sehingga $- d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = - t$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $- t$ .

$\frac{d}{d t} [- t]$

Langkah 4.1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- t$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$- \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$t (- e^{- t}) + \int - e^{u} d u$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$t (- e^{- t}) - \int e^{u} d u$

Langkah 6

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$t (- e^{- t}) - (e^{u} + C)$

Langkah 7

Tulis kembali $t (- e^{- t}) - (e^{u} + C)$ sebagai $- t e^{- t} - e^{u} + C$ .

$- t e^{- t} - e^{u} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- t$ .

$- t e^{- t} - e^{- t} + C$