Kalkulus Contoh

f (x) = sin (x)

$f (x) = \sin (x)$ ,

a = \frac{π}{3}

$a = \frac{π}{3}$

Langkah 1

Mempertimbangkan fungsi yang digunakan untuk mencari linearisasi di

a

$a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Langkah 2

Substitusikan nilai

$a = \frac{π}{3}$ ke dalam fungsi linearisasinya.

$L (x) = f (\frac{π}{3}) + f' (\frac{π}{3}) (x - \frac{π}{3})$

Langkah 3

Evaluasi

$f (\frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$\frac{π}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{3}) = \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 3.2

Sederhanakan

$\sin (\frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$\sin (\frac{π}{3})$

Langkah 3.2.2

Nilai eksak dari

$\sin (\frac{π}{3})$ adalah

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 4

Tentukan turunannya dan evaluasi pada

$\frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Turunan dari

$\sin (x)$ terhadap

$x$ adalah

$\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Langkah 4.2

Ganti variabel

$x$ dengan

$\frac{π}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$\cos (\frac{π}{3})$

Langkah 4.3

Nilai eksak dari

$\cos (\frac{π}{3})$ adalah

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 5

Substitusikan komponen-komponen ke dalam fungsi linearisasi untuk mencari linearisasi pada

$a$ .

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} (x - \frac{π}{3})$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{π}{3})$

Langkah 6.2

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$x$ .

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{π}{3})$

Langkah 6.3

Kalikan

$\frac{1}{2} (- \frac{π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan

$\frac{1}{2}$ dengan

$\frac{π}{3}$ .

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{x}{2} - \frac{π}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.3.2

Kalikan

$2$ dengan

$3$ .

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{x}{2} - \frac{π}{6}$

Langkah 7