Kalkulus Contoh

Evaluasi Integralnya integral dari sin(x)^2cos(x)^4 terhadap x
Langkah 1
Sederhanakan dengan memfaktorkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2
Tulis kembali sebagai eksponensiasi.
Langkah 2
Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 3
Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 4
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Diferensialkan .
Langkah 4.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 4.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 4.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 5
Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.2
Sederhanakan dengan saling menukar.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Tulis kembali sebagai hasil kali.
Langkah 5.2.2
Tulis kembali sebagai hasil kali.
Langkah 5.3
Perluas .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1
Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.
Langkah 5.3.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.4
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.5
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.6
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.7
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.8
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.9
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.10
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.11
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.12
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.13
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.14
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.3.15
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.16
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.17
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.18
Pindahkan .
Langkah 5.3.19
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.3.20
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.3.21
Pindahkan .
Langkah 5.3.22
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.23
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.24
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.3.25
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.3.26
Pindahkan .
Langkah 5.3.27
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.28
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.29
Pindahkan .
Langkah 5.3.30
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.31
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.3.32
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.3.33
Pindahkan .
Langkah 5.3.34
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.35
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.3.36
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.3.37
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.38
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.39
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.40
Pindahkan .
Langkah 5.3.41
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.3.42
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.3.43
Pindahkan .
Langkah 5.3.44
Pindahkan .
Langkah 5.3.45
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.46
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.47
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.3.48
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.3.49
Pindahkan .
Langkah 5.3.50
Pindahkan .
Langkah 5.3.51
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.52
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.53
Pindahkan .
Langkah 5.3.54
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.55
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.3.56
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.3.57
Pindahkan .
Langkah 5.3.58
Pindahkan .
Langkah 5.3.59
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.60
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.3.61
Pindahkan tanda kurung.
Langkah 5.3.62
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.63
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.64
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.65
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.66
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.67
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.68
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.69
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.70
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.71
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.72
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.73
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.74
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.75
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.76
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.77
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.78
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.79
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.80
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.81
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.82
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.83
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.84
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.85
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.86
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.87
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.88
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.89
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.90
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.91
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.92
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.3.93
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.94
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.95
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.96
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.97
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.98
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.99
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.100
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.101
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.102
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.103
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.104
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.105
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.106
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.107
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.108
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.109
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.110
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.111
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.112
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.3.113
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.114
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.115
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.116
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.117
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.118
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.119
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.120
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.121
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.3.122
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.123
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.124
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.125
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.126
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.127
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.128
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.129
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.130
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.131
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.3.132
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.133
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.134
Kalikan dengan .
Langkah 5.3.135
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.136
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.137
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 5.3.138
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 5.3.139
Tambahkan dan .
Langkah 5.3.140
Kurangi dengan .
Langkah 5.3.141
Gabungkan dan .
Langkah 5.3.142
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.143
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.144
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.145
Pindahkan .
Langkah 5.3.146
Pindahkan .
Langkah 5.3.147
Pindahkan .
Langkah 5.3.148
Susun kembali dan .
Langkah 5.3.149
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.3.150
Kurangi dengan .
Langkah 5.3.151
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.3.152
Kurangi dengan .
Langkah 5.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 5.4.2
Tulis kembali sebagai hasil kali.
Langkah 5.4.3
Kalikan dengan .
Langkah 5.4.4
Kalikan dengan .
Langkah 5.4.5
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 6
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 7
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 8
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 9
Faktorkan .
Langkah 10
Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali sebagai .
Langkah 11
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1.1
Diferensialkan .
Langkah 11.1.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 11.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 12
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 13
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 14
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 15
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 16
Gabungkan dan .
Langkah 17
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 18
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 19
Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 20
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 21
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 21.1
Kalikan dengan .
Langkah 21.2
Kalikan dengan .
Langkah 22
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 23
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 24
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 24.1.1
Diferensialkan .
Langkah 24.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 24.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 24.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 24.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 25
Gabungkan dan .
Langkah 26
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 27
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 28
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 29
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 30
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 31
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 31.1
Sederhanakan.
Langkah 31.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 31.2.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 31.2.2
Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari yang sesuai.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 31.2.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 31.2.2.2
Kalikan dengan .
Langkah 31.2.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 31.2.4
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 31.2.5
Tambahkan dan .
Langkah 32
Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 32.1
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 32.2
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 32.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 32.4
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 33
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 33.1
Kurangi pernyataan dengan membatalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 33.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 33.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 33.1.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 33.1.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 33.2
Kalikan dengan .
Langkah 34
Susun kembali suku-suku.