Kalkulus Contoh

$\int \frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = 1 - \cos (x)$ . Kemudian $d u = \sin (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 - \cos (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 - \cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [1 - \cos (x)]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - \cos (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Langkah 1.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.1.3.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$0 - - \sin (x)$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$0 + 1 \sin (x)$

Langkah 1.1.3.4

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$0 + \sin (x)$

Langkah 1.1.4

Tambahkan $0$ dan $\sin (x)$ .

$\sin (x)$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

Langkah 2

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Langkah 3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - \cos (x)$ .

$\ln (| 1 - \cos (x) |) + C$