Kalkulus Contoh

$\int \frac{\sin (x)}{\sqrt{\cos^{3} (x)}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = \cos (x)$ . Kemudian $d u = - \sin (x) d x$ sehingga $- d u = \sin (x) d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \cos (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{- 1}{\sqrt{u^{3}}} d u$

Langkah 2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int - \frac{1}{\sqrt{u^{3}}} d u$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{\sqrt{u^{3}}} d u$

Langkah 4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u^{3}}$ sebagai $u^{\frac{3}{2}}$ .

$- \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Langkah 4.2

Pindahkan $u^{\frac{3}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- \int {(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u$

Langkah 4.3

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int u^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u$

Langkah 4.3.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 1$ .

$- \int u^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- \int u^{\frac{- 3}{2}} d u$

Langkah 4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \int u^{- \frac{3}{2}} d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{3}{2}}$ terhadap $u$ adalah $- 2 u^{- \frac{1}{2}}$ .

$- (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $- (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C)$ sebagai $- (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$ .

$- (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{- 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 6.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 6.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 6.2.4

Kalikan $\frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}$ dengan $1$ .

$\frac{2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cos (x)$ .

$\frac{2}{{\cos (x)}^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pisahkan pecahan.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{{\cos (x)}^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 8.2

Konversikan dari $\frac{1}{{\cos (x)}^{\frac{1}{2}}}$ ke ${\sec (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{1} {\sec (x)}^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 8.3

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 {\sec (x)}^{\frac{1}{2}} + C$