Kalkulus Contoh

$\int_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}} 5 \sec^{2} (x) d x$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2

Karena turunan dari $\tan (x)$ adalah $\sec^{2} (x)$ , maka integral dari $\sec^{2} (x)$ adalah $\tan (x)$ .

$5 (\tan (x)]_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}})$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\tan (x)$ pada $\frac{π}{6}$ dan pada $- \frac{π}{6}$ .

$5 (\tan (\frac{π}{6}) - \tan (- \frac{π}{6}))$

Langkah 3.2

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$5 (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (- \frac{π}{6}))$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$5 (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (\frac{11 π}{6}))$

Langkah 3.3.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran keempat.

$5 (\frac{\sqrt{3}}{3} - - \tan (\frac{π}{6}))$

Langkah 3.3.3

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$5 (\frac{\sqrt{3}}{3} - - \frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 3.3.4

Kalikan $- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$5 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 3.3.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ dengan $1$ .

$5 (\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 3.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 \frac{\sqrt{3} + \sqrt{3}}{3}$

Langkah 3.3.6

Tambahkan $\sqrt{3}$ dan $\sqrt{3}$ .

$5 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 3.3.7

Kalikan $5 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{5 (2 \sqrt{3})}{3}$

Langkah 3.3.7.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Bentuk Desimal:

$5.77350269 \dots$