Kalkulus Contoh

$\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \cot (x) d x$

Langkah 1

Integral dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $\ln (| \sin (x) |)$ .

$\ln (| \sin (x) |)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi $\ln (| \sin (x) |)$ pada $\frac{π}{2}$ dan pada $\frac{π}{6}$ .

$\ln (| \sin (\frac{π}{2}) |) - \ln (| \sin (\frac{π}{6}) |)$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| \sin (\frac{π}{6}) |)$

Langkah 2.2.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| \frac{1}{2} |)$

Langkah 2.2.3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 1 |}{| \frac{1}{2} |})$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\ln (\frac{1}{| \frac{1}{2} |})$

Langkah 2.3.2

$\frac{1}{2}$ mendekati $0.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\ln (\frac{1}{\frac{1}{2}})$

Langkah 2.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\ln (1 \cdot 2)$

Langkah 2.3.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\ln (2)$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\ln (2)$

Bentuk Desimal:

$0.69314718 \dots$